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Simulado Raciocínio Lógico Matemático e Matemática: Padrão FURB

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Simulado Raciocínio Lógico Matemático e Matemática: Padrão FURB

🧮 Simulado 3 – Raciocínio Lógico Matemático

Banca: FURB

📊 Total de Questões: 40

Questão 01
Sabe-se que um anagrama de uma palavra é uma permutação das suas letras que resulta em uma palavra diferente (mesmo que sem sentido), utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Em uma competição, os participantes deveriam escrever o maior número possível de anagramas utilizando as letras da palavra “ESCREVER”, em um período de 30 min. João foi o campeão dessa competição, conseguindo escrever 504 anagramas diferentes. Pode-se afirmar que a quantidade de anagramas que João conseguiu escrever representa um percentual do total de anagramas diferentes possíveis, em %, de:
A
15
B
9
C
30
D
12
E
3
Questão 02
Em uma concessionária de venda de carros, foi acompanhada a quantidade vendida pelos dois funcionários que estão concorrendo à vaga de gerente. A quantidade de carros vendida por Lucas foi:

Janeiro − 16 unidades
Fevereiro − 20 unidades
Março − 18 unidades
Abril − 23 unidades
Maio − 16 unidades
Junho − 27 unidades

Sabe-se que a média aritmética das vendas de Bruno nesses seis meses foi maior que a de Lucas em 20%. Para que Bruno alcance a meta de vender uma média aritmética mensal de 25 carros vendidos de janeiro até julho, a quantidade que ele deve vender em julho é igual a:
A
24
B
31 carros
C
28 carros
D
33 carros
E
30
Questão 03
Bernardo se hospedou em um hotel em outro país. O valor total das diárias foi acrescido de uma taxa de turismo. Essa taxa equivale a 12% do valor total das diárias. Ao receber a conta, o valor total (diárias + taxa de turismo) era de R$ 4005,12. Por estar participando de um evento de trabalho, Bernardo optou por não pagar a taxa de turismo, que era opcional nesse caso. Porém, mesmo assim, deixou uma gorjeta para os funcionários do hotel, no valor de R$ 150,00. Pode-se afirmar que o valor total pago por Bernardo, considerando o valor total das diárias e a gorjeta foi, em reais, de:
A
3674,00
B
3527,00
C
3726,00
D
3576,00
E
3426,00
Questão 04
Ana e Maria têm 20 e 18 anos de idade, respectivamente. Elas decidiram começar a treinar corrida, de modo que a distância total percorrida, juntando a distância percorrida por cada uma delas, seja de 28,5 km. Porém, elas decidiram que a distância que será percorrida individualmente deve ser diretamente proporcional à idade. Nessas condições, a distância percorrida por Ana deve ser, em km, de:
A
16
B
13
C
12
D
15
E
14
Questão 05
Para produzir 120 peças de um pedido, estava previsto que 5 máquinas operassem por 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Porém, ao final do quarto dia de trabalho, 3 máquinas tiveram que ser retiradas da produção para manutenção. Outras duas máquinas foram utilizadas para substituí-las, mas elas têm metade da capacidade de produção daquelas que foram para manutenção. Para que o pedido seja entregue no prazo de seis dias, pode-se afirmar que as máquinas (as que se mantiveram produzindo e as que foram usadas para substituir as outras em manutenção) devem continuar operando em um tempo, por dia, de:
A
10h e 30 min
B
9h e 8 min
C
9h e 53 min
D
13h e 33 min
E
13h e 20 min
Questão 06
Ana cuida de 12 gatos em sua casa e tem ração para alimentá-los por 10 dias. Ela sempre fornece a mesma quantidade individual de alimento em cada refeição. Se ela adotar mais 3 gatos, essa mesma quantidade total de ração vai durar uma quantidade de dias igual a:
A
8
B
5
C
6
D
9
E
7
Questão 07
Uma equipe de construção é responsável pela pavimentação de uma rua de 6 km de comprimento. A estimativa era de pavimentarem 500 metros por dia, com 5 funcionários, de mesma capacidade de trabalho. Ao iniciar a pavimentação, apenas 3 funcionários foram trabalhar. Com a equipe reduzida, a pavimentação dessa rua sofrerá um atraso no tempo estimado, em dias, de:
A
12
B
8
C
6
D
20
E
10
Questão 08
Em determinado setor de uma empresa, fez-se uma enquete sobre quem gosta de café com leite e quem gosta de café sem leite. Dos 28 funcionários do setor, 16 gostam de café sem leite, 14 gostam de café com leite, 4 gostam de ambos. Qual a quantidade de pessoas desse setor que não gosta nem de café com leite, nem de café sem leite? Assinale a alternativa correta:
A
1
B
3
C
4
D
2
E
0
Questão 09
Fabiana tinha uma nota de R$ 100,00. Ela foi até uma loja, comprou um boné que estava em promoção e recebeu como troco uma nota de R$ 50,00 e uma nota de R$ 5,00. O boné estava em promoção, com um desconto de 25% sobre o preço indicado na etiqueta. Se ela não tivesse comprado o boné em promoção e tivesse pagado o preço indicado na etiqueta, qual seria o troco recebido? Assinale a alternativa correta:
A
1 nota de 50 reais
B
3 notas de 20 reais
C
2 notas de 20 reais e 3 notas de 2 reais
D
4 notas de 10 reais e 4 notas de 2 reais
E
2 notas de 20 reais
Questão 10
Breno e Ricardo receberam um prêmio de R$ 20.000,00. Levando em conta o valor que haviam investido para conseguir esse prêmio, ficou estabelecido que Breno recebesse dois quintos do valor e Ricardo o restante. Qual a parte do prêmio, em reais, que ficou com Ricardo? Assinale a alternativa correta:
A
12.000,00
B
4.000,00
C
10.000,00
D
16.000,00
E
8.000,00
Questão 11
Calcule o valor da expressão numérica: 5² + 3 × (12 − 8) ÷ 2 − 10
A
25
B
21
C
19
D
23
E
18
Questão 12
A figura abaixo representa um terreno retangular que precisa ser cercado:
18 metros 12 m
O proprietário deseja cercar todo o terreno com 3 voltas de arame farpado. Quantos metros de arame serão necessários?
A
216 metros
B
60 metros
C
180 metros
D
90 metros
E
120 metros
Questão 13
Em uma urna há 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Retirando-se uma bola ao acaso, qual �� a probabilidade de ela ser vermelha ou azul?
A
50%
B
60%
C
70%
D
80%
E
75%
Questão 14
A figura representa um tanque de água com capacidade de 2.500 litros:
Capacidade: 2.500 litros 40% 60% 0%
Quantos litros de água ainda são necessários para encher completamente o tanque?
A
1.800 litros
B
1.000 litros
C
1.200 litros
D
1.400 litros
E
1.500 litros
Questão 15
Uma receita de bolo utiliza 3/4 de xícara de açúcar. Se você quiser fazer 2/3 da receita, quantas xícaras de açúcar serão necessárias?
A
1/2 xícara
B
2/3 xícara
C
3/4 xícara
D
5/6 xícara
E
1/3 xícara
Questão 16
Converta 3,5 quilômetros em metros:
A
350 metros
B
3.500 metros
C
35.000 metros
D
3,5 metros
E
35 metros
Questão 17
Uma empresa precisa embalar 450 produtos em caixas. Se cada caixa comporta 15 produtos, quantas caixas serão necessárias? Se cada caixa custa R$ 2,50, qual será o custo total das caixas?
A
25 caixas custando R$ 62,50
B
35 caixas custando R$ 87,50
C
30 caixas custando R$ 75,00
D
28 caixas custando R$ 70,00
E
32 caixas custando R$ 80,00
Questão 18
Em um estacionamento há 48 veículos entre carros e motos. Se o número de carros é o triplo do número de motos, quantas motos há no estacionamento?
A
15 motos
B
10 motos
C
9 motos
D
12 motos
E
16 motos
Questão 19
Uma herança de R$ 54.000,00 será dividida entre três irmãos em partes diretamente proporcionais às suas idades: 18, 24 e 30 anos. Quanto receberá o irmão mais velho?
A
R$ 18.000,00
B
R$ 24.000,00
C
R$ 20.000,00
D
R$ 21.000,00
E
R$ 22.500,00
Questão 20
O gráfico a seguir mostra a quantidade de livros vendidos por uma livraria em quatro meses:
120
90
150
105
Janeiro Fevereiro Março Abril
Qual foi a média mensal de livros vendidos nesse período?
A
116,25 livros
B
120 livros
C
110 livros
D
115 livros
E
112,50 livros
Questão 21
Um produto que custava R$ 250,00 teve um aumento de 15% e, posteriormente, um desconto de 10% sobre o novo valor. Qual é o preço final do produto?
A
R$ 262,50
B
R$ 258,75
C
R$ 255,00
D
R$ 260,00
E
R$ 250,00
Questão 22
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9?
A
125
B
30
C
60
D
45
E
50
Questão 23
Um ciclista percorre 120 km em 5 horas. Mantendo a mesma velocidade média, quantos quilômetros ele percorrerá em 8 horas?
A
180 km
B
200 km
C
175 km
D
192 km
E
185 km
Questão 24
A tabela abaixo mostra a produção de uma fábrica de móveis em uma semana:
DiaMesasCadeiras
Segunda1248
Terça1560
Quarta1040
Quinta1872
Sexta2080
Qual foi o total de móveis (mesas + cadeiras) produzidos na semana?
A
350 móveis
B
400 móveis
C
380 móveis
D
360 móveis
E
375 móveis
Questão 25
Em um grupo de 50 estudantes, 30 praticam futebol, 25 praticam vôlei e 10 praticam ambos os esportes. Quantos estudantes não praticam nenhum desses dois esportes?
A
5 estudantes
B
15 estudantes
C
10 estudantes
D
8 estudantes
E
12 estudantes
Questão 26
Converta 2 horas e 45 minutos em minutos:
A
145 minutos
B
165 minutos
C
175 minutos
D
150 minutos
E
160 minutos
Questão 27
A figura representa uma caixa d’água em forma de cubo:
2 metros 2m Caixa D’água Cúbica Aresta = 2 metros
Qual é o volume dessa caixa d’água em litros? (1 m³ = 1.000 litros)
A
4.000 litros
B
6.000 litros
C
8.000 litros
D
2.000 litros
E
10.000 litros
Questão 28
Em uma prova de matemática, um aluno acertou 32 questões de um total de 40. Qual foi o seu percentual de acerto?
A
75%
B
85%
C
70%
D
80%
E
78%
Questão 29
Observe a sequência numérica representada na matriz abaixo e identifique o valor que deve substituir o ponto de interrogação:
2
5
10
3
7
14
4
9
?

Padrão: cada linha segue a lógica onde o 3º número = 2º número × 2

A
17
B
20
C
19
D
16
E
18
Questão 30
Em um sorteio com 200 bilhetes numerados de 1 a 200, qual é a probabilidade de sortear um número múltiplo de 5?
A
20%
B
15%
C
25%
D
30%
E
10%
Questão 31
Calcule o valor da expressão: 100 ÷ 4 + 3³ − 2 × 5
A
38
B
42
C
45
D
40
E
35
Questão 32
Uma torneira despeja 15 litros de água por minuto em um tanque. Em quanto tempo ela encherá um tanque de 450 litros?
A
25 minutos
B
35 minutos
C
30 minutos
D
28 minutos
E
32 minutos
Questão 33
Uma prova de concurso possui questões com pesos diferentes. Um candidato acertou:
– 8 questões de peso 2
– 6 questões de peso 3
– 4 questões de peso 5

Qual foi a média ponderada das suas questões corretas?
A
3,11
B
2,75
C
3,25
D
3,00
E
2,89
Questão 34
De quantas maneiras diferentes 5 pessoas podem se sentar em um banco que tem apenas 3 lugares?
A
10 maneiras
B
15 maneiras
C
120 maneiras
D
30 maneiras
E
60 maneiras
Questão 35
Converta 4,2 toneladas em quilogramas:
A
4.200 kg
B
420 kg
C
42.000 kg
D
42 kg
E
4,2 kg
Questão 36
A figura abaixo representa a fachada de uma casa. Calcule a área total da fachada (incluindo a parede e o telhado triangular):
10 metros 7m 4,5m
Dados: Base da parede = 10m, Altura da parede = 7m, Altura do triângulo (telhado) = 4,5m
Qual é a área total da fachada? (Área retângulo + Área triângulo)
A
85,0 m²
B
92,5 m²
C
95,0 m²
D
88,5 m²
E
90,0 m²
Questão 37
8 trabalhadores constroem um muro em 12 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos dias serão necessários para que 6 trabalhadores construam o mesmo muro, trabalhando 8 horas por dia?
A
10 dias
B
9 dias
C
12 dias
D
8 dias
E
16 dias
Questão 38
A tabela mostra o consumo de combustível de um veículo em diferentes velocidades:
Velocidade (km/h)Consumo (km/litro)
6014
8012
10010
1208
Percorrendo 600 km a 80 km/h, quantos litros de combustível serão consumidos?
A
45 litros
B
55 litros
C
48 litros
D
50 litros
E
60 litros
Questão 39
Lançando-se dois dados simultaneamente, qual é a probabilidade de que a soma dos números obtidos seja igual a 7?
A
1/12 ou aproximadamente 8,33%
B
1/9 ou aproximadamente 11,11%
C
1/4 ou 25%
D
1/8 ou 12,5%
E
1/6 ou aproximadamente 16,67%
Questão 40
A figura representa um reservatório de água em formato de paralelepípedo (bloco retangular):
5 metros 3m 4m Reservatório de Água 5m × 4m × 3m
Dimensões: Comprimento = 5m, Largura = 4m, Altura = 3m
Qual é a capacidade total desse reservatório em litros? (1 m³ = 1.000 litros)
A
60.000 litros
B
50.000 litros
C
45.000 litros
D
55.000 litros
E
40.000 litros
Apostila Raciocínio Lógico e Matemática – FURB

🧮 APOSTILA COMPLETA – RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA

Dicas e Macetes para Banca FURB – COM QUESTÕES REAIS!

Fundação Universidade Regional de Blumenau

🎯 Apostila atualizada com questões REAIS da FURB! Domine os macetes e gabarite! 🚀

🧠 MÓDULO 1: RACIOCÍNIO LÓGICO – SEQUÊNCIAS E PADRÕES

⚡ MACETE #1: IDENTIFICANDO PADRÕES EM SEQUÊNCIAS

PASSO A PASSO INFALÍVEL:

  1. Calcule as DIFERENÇAS entre termos consecutivos
  2. Veja se há MULTIPLICAÇÃO ou DIVISÃO constante
  3. Verifique se é uma SEQUÊNCIA ESPECIAL (Fibonacci, potências, etc.)
  4. Identifique se há PADRÃO ALTERNADO
📝 EXEMPLO 1 – Progressão Aritmética (PA):

Sequência: 5, 8, 11, 14, ?

Diferença constante: 8-5 = 3, 11-8 = 3, 14-11 = 3

Próximo termo: 14 + 3 = 17 ✅

📝 EXEMPLO 2 – Progressão Geométrica (PG):

Sequência: 2, 6, 18, 54, ?

Razão constante: 6÷2 = 3, 18÷6 = 3, 54÷18 = 3

Próximo termo: 54 × 3 = 162 ✅

📝 EXEMPLO 3 – Fibonacci:

Sequência: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?

Padrão: Cada termo é a soma dos dois anteriores

Próximo termo: 5 + 8 = 13 ✅

💡 DICA DE OURO:

Se a diferença entre termos não é constante, calcule a diferença das diferenças (segunda ordem)!

Exemplo: 1, 4, 9, 16, 25 → Diferenças: 3, 5, 7, 9 (PA de diferenças!)

🔢 MÓDULO 2: NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS

2.1 Operações com Números Inteiros

⚡ MACETE #2: REGRA DE SINAIS (JOGO DO IGUAL/DIFERENTE)
✅ MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO:
  • ✅ Sinais IGUAIS = POSITIVO → (+) × (+) = (+) e (-) × (-) = (+)
  • ✅ Sinais DIFERENTES = NEGATIVO → (+) × (-) = (-) e (-) × (+) = (-)
📝 EXEMPLOS:
  • (+5) × (+3) = +15
  • (-5) × (-3) = +15
  • (+5) × (-3) = -15
  • (-5) × (+3) = -15

2.2 Frações – Operações Essenciais

⚡ MACETE #3: FRAÇÕES – MULTIPLICAR, DIVIDIR, SOMAR

MULTIPLICAÇÃO: Multiplica em linha!

a/b × c/d = (a×c)/(b×d)
📝 EXEMPLO:

2/3 × 5/4 = (2×5)/(3×4) = 10/12 = 5/6 ✅

DIVISÃO: Multiplica pela inversa!

a/b ÷ c/d = a/b × d/c
📝 EXEMPLO:

2/3 ÷ 5/4 = 2/3 × 4/5 = 8/15 ✅

SOMA/SUBTRAÇÃO: MMC nos denominadores!

a/b + c/d = (a×d + c×b)/(b×d)
📝 EXEMPLO:

1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2)/(2×3) = (3+2)/6 = 5/6 ✅

💡 MACETE DA SIMPLIFICAÇÃO:

Simplifique ANTES de calcular! Fica muito mais fácil.

Exemplo: 12/18 × 9/4 → Simplifica primeiro: (2/3) × (9/4) = 18/12 = 3/2

📊 MÓDULO 3: RAZÕES, PROPORÇÕES E REGRA DE TRÊS

3.1 Razões e Proporções

📐 CONCEITOS FUNDAMENTAIS:

RAZÃO: É uma divisão entre dois números (a/b)

PROPORÇÃO: É uma igualdade entre duas razões (a/b = c/d)

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL: Se a/b = c/d, então a×d = b×c

⚡ MACETE #4: DIVISÃO PROPORCIONAL DIRETA

MÉTODO DA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE (k):

  1. Some todas as partes
  2. Divida o total pela soma → isso é o “k”
  3. Multiplique k por cada parte
📝 EXEMPLO COMPLETO:

Dividir R$ 1.200 entre Ana, Bruno e Carlos na proporção 2:3:5

PASSO 1: Some as partes

2 + 3 + 5 = 10

PASSO 2: Calcule k

k = 1.200 ÷ 10 = 120

PASSO 3: Multiplique por cada parte

  • Ana: 120 × 2 = R$ 240
  • Bruno: 120 × 3 = R$ 360
  • Carlos: 120 × 5 = R$ 600

CONFERÊNCIA: 240 + 360 + 600 = 1.200 ✓

3.2 Regra de Três Simples

⚡ MACETE #5: REGRA DE TRÊS – PASSO A PASSO CERTEIRO

ETAPA 1: IDENTIFIQUE SE É DIRETA OU INVERSA

🔍 COMO IDENTIFICAR:
  • ✅ DIRETA: Aumenta um → aumenta o outro / Diminui um → diminui o outro
  • ✅ INVERSA: Aumenta um → diminui o outro / Diminui um → aumenta o outro

ETAPA 2: MONTE A TABELA

📝 EXEMPLO – REGRA DE TRÊS DIRETA:

“Se 3 operários constroem um muro em 12 dias, quantos dias 6 operários levarão?”

ANÁLISE: Mais operários → Menos dias (INVERSA!)

OperáriosDias
312
6x

Como é INVERSA, multiplica em linha:

3 × 12 = 6 × x

36 = 6x

x = 36 ÷ 6

x = 6 dias ✅

FAZ SENTIDO? Sim! Dobrou operários, caiu pela metade os dias ✓

📝 EXEMPLO – REGRA DE TRÊS DIRETA:

“Se 5 kg de arroz custam R$ 30, quanto custam 8 kg?”

ANÁLISE: Mais quilos → Mais reais (DIRETA!)

QuilosReais
530
8x

Como é DIRETA, multiplica em cruz:

5 × x = 30 × 8

5x = 240

x = 240 ÷ 5

x = R$ 48,00 ✅

⚠️ ERRO FATAL – NUNCA FAÇA ISSO!

❌ NÃO multiplique em cruz quando for INVERSA!

❌ NÃO multiplique em linha quando for DIRETA!

��� SEMPRE pergunte: aumenta junto ou aumenta/diminui?

💰 MÓDULO 4: PORCENTAGEM – MACETES PODEROSOS

⚡ MACETE #6: PORCENTAGEM BÁSICA – FÓRMULA MÁGICA
X% de Y = (X ÷ 100) × Y
📝 EXEMPLOS RÁPIDOS:
  • 15% de 200 = (15 ÷ 100) × 200 = 0,15 × 200 = 30
  • 25% de 80 = (25 ÷ 100) × 80 = 0,25 × 80 = 20
  • 40% de 150 = (40 ÷ 100) × 150 = 0,40 × 150 = 60
⚡ MACETE #7: FATORES MULTIPLICADORES ⭐ SUPER IMPORTANTE!

AUMENTOS:

  • Aumento de 10% → multiplica por 1,10
  • Aumento de 15% → multiplica por 1,15
  • Aumento de 20% → multiplica por 1,20
  • Aumento de 50% → multiplica por 1,50

DESCONTOS:

  • Desconto de 10% → multiplica por 0,90
  • Desconto de 15% → multiplica por 0,85
  • Desconto de 20% → multiplica por 0,80
  • Desconto de 25% → multiplica por 0,75
💡 REGRA DE OURO:

Aumento: 1 + (porcentagem/100)

Desconto: 1 – (porcentagem/100)

📝 EXEMPLO – AUMENTO:

“Um produto de R$ 200 teve aumento de 15%. Qual o novo preço?”

Novo preço = 200 × 1,15 = R$ 230,00 ✅

📝 EXEMPLO – DESCONTO:

“Um produto de R$ 150 teve desconto de 20%. Qual o novo preço?”

Novo preço = 150 × 0,80 = R$ 120,00 ✅

⚡ MACETE #8: FATOR MULTIPLICADOR REVERSO ⭐ QUESTÕES FURB!
🎯 QUANDO USAR:

Use quando o VALOR FINAL (depois do aumento/desconto) é dado e você precisa descobrir o VALOR INICIAL!

Valor Inicial = Valor Final ÷ Fator Multiplicador
📝 EXEMPLO:

“Após um aumento de 20%, o salário ficou R$ 3.600. Qual era o salário anterior?”

RESOLUÇÃO:

Aumento de 20% → fator = 1,20

Salário inicial = 3.600 ÷ 1,20

Salário inicial = R$ 3.000,00 ✅

CONFERÊNCIA: 3.000 × 1,20 = 3.600 ✓

���� MÓDULO 5: PERMUTAÇÕES, COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE

⚠️ ATUALIZAÇÃO IMPORTANTE – QUESTÕES REAIS FURB!
  • ⭐ PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO aparece MUITO!
  • ✅ Anagramas de palavras com letras repetidas
  • ✅ Cálculo de porcentagem sobre total de permutações
  • ✅ Princípio fundamental da contagem
  • ✅ Probabilidade básica

5.1 Permutações Simples e com Repetição ⭐ MUITO IMPORTANTE!

⚡ MACETE #15: PERMUTAÇÃO – ANAGRAMAS

PERMUTAÇÃO SIMPLES (sem repetição):

P(n) = n!
📝 EXEMPLO:

Quantos anagramas tem a palavra “GATO”? (4 letras diferentes)

P(4) = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 anagramas

PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO:

⚠️ FÓRMULA IMPORTANTE!

Quando há elementos REPETIDOS, divida o fatorial total pelo produto dos fatoriais de cada repetição!

P = n! ÷ (n₁! × n₂! × n₃! × …)

Onde: n = total de elementos, n₁, n₂, n₃ = quantidades de cada elemento repetido

🔥 QUESTÃO REAL FURB – PROVA APLICADA 🔥

“Sabe-se que um anagrama de uma palavra é uma permutação das suas letras que resulta em uma palavra diferente, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Em uma competição, os participantes deveriam escrever o maior número possível de anagramas utilizando as letras da palavra ‘ESCREVER’. João conseguiu escrever 504 anagramas diferentes. Qual percentual do total de anagramas possíveis João escreveu?”

RESOLUÇÃO PASSO A PASSO:

PASSO 1: Conte TODAS as letras

ESCREVER tem 8 letras

PASSO 2: Identifique as REPETIÇÕES

  • E aparece 3 vezes
  • R aparece 2 vezes
  • S, C, V aparecem 1 vez cada

PASSO 3: Aplique a fórmula

P = 8! / (3! × 2!)

P = 40.320 / (6 × 2)

P = 40.320 / 12

P = 3.360 anagramas totais

PASSO 4: Calcule o percentual

João escreveu 504 anagramas

Percentual = (504 / 3.360) × 100

Percentual = 0,15 × 100 = 15%

💡 PASSO A PASSO INFALÍVEL PARA ANAGRAMAS:
  1. Conte o TOTAL de letras (n)
  2. Identifique quais letras se repetem
  3. Conte quantas vezes CADA uma se repete
  4. Calcule n! (fatorial do total)
  5. Divida pelo fatorial de cada repetição
  6. Se pedir porcentagem: divida o valor dado pelo total e multiplique por 100
📝 MAIS EXEMPLOS PARA TREINAR:

1) Anagramas de “BANANA”:

  • Total: 6 letras
  • A aparece 3x, N aparece 2x, B aparece 1x
  • P = 6! ÷ (3! × 2!) = 720 ÷ (6 × 2) = 720 ÷ 12 = 60 anagramas

2) Anagramas de “MATEMATICA” (sem acento):

  • Total: 10 letras
  • A aparece 3x, T aparece 2x, M aparece 2x, E, I, C aparecem 1x cada
  • P = 10! ÷ (3! × 2! × 2!) = 3.628.800 ÷ (6 × 2 × 2) = 3.628.800 ÷ 24 = 151.200 anagramas

3) Anagramas de “ARROZ”:

  • Total: 5 letras
  • R aparece 2x, A, O, Z aparecem 1x cada
  • P = 5! ÷ 2! = 120 ÷ 2 = 60 anagramas

4) Anagramas de “MISSISSIPPI”:

  • Total: 11 letras
  • I aparece 4x, S aparece 4x, P aparece 2x, M aparece 1x
  • P = 11! ÷ (4! × 4! × 2!) = 39.916.800 ÷ (24 × 24 × 2) = 39.916.800 ÷ 1.152 = 34.650 anagramas

5) Anagramas de “PAPAGAIO”:

  • Total: 8 letras
  • A aparece 3x, P aparece 2x, G, I, O aparecem 1x cada
  • P = 8! ÷ (3! × 2!) = 40.320 ÷ (6 × 2) = 40.320 ÷ 12 = 3.360 anagramas

6) Anagramas de “ASSASSINO”:

  • Total: 9 letras
  • S aparece 4x, A aparece 2x, I, N, O aparecem 1x cada
  • P = 9! ÷ (4! × 2!) = 362.880 ÷ (24 × 2) = 362.880 ÷ 48 = 7.560 anagramas

7) Anagramas de “PARALELO”:

  • Total: 8 letras
  • A aparece 2x, L aparece 2x, P, R, E, O aparecem 1x cada
  • P = 8! ÷ (2! × 2!) = 40.320 ÷ (2 × 2) = 40.320 ÷ 4 = 10.080 anagramas

8) Anagramas de “ABACAXI”:

  • Total: 7 letras
  • A aparece 3x, B, C, X, I aparecem 1x cada
  • P = 7! ÷ 3! = 5.040 ÷ 6 = 840 anagramas

9) Anagramas de “CONCURSO”:

  • Total: 8 letras
  • O aparece 2x, C aparece 2x, N, U, R, S aparecem 1x cada
  • P = 8! ÷ (2! × 2!) = 40.320 ÷ (2 × 2) = 40.320 ÷ 4 = 10.080 anagramas

10) Anagramas de “XADREZ”:

  • Total: 6 letras
  • Todas as letras diferentes (X, A, D, R, E, Z)
  • P = 6! = 720 = 720 anagramas
⚠️ ERROS FATAIS – NÃO COMETA!
  • ❌ Esquecer de dividir pelas repetições
  • ❌ Contar errado as letras repetidas
  • ❌ Multiplicar os fatoriais em vez de dividir
  • ❌ Não considerar TODAS as letras (inclusive as que aparecem 1x)

5.2 Princ��pio Fundamental da Contagem (PFC)

⚡ MACETE #16: MULTIPLIQUE AS POSSIBILIDADES

REGRA DE OURO:

Se uma escolha pode ser feita de M maneiras
E outra escolha de N maneiras,
Então o total é M × N maneiras
📝 EXEMPLO:

Um restaurante oferece 4 entradas, 6 pratos principais e 3 sobremesas. Quantos cardápios diferentes?

Total = 4 × 6 × 3 = 72 cardápios

5.3 Combinações

⚡ MACETE #17: ORDEM IMPORTA?

PERGUNTA MÁGICA: A ordem importa?

  • ✅ SIM, ordem importa: ARRANJO (ou Permutação)
  • ✅ NÃO, ordem não importa: COMBINAÇÃO
📝 EXEMPLO – COMBINAÇÃO:

De 5 pessoas, quantos grupos de 3 podem ser formados?

FÓRMULA COMPLETA:

C(n,p) = n! ÷ (p! × (n-p)!)

FÓRMULA SIMPLIFICADA (mais prática):

  • C(5,3) = 5! ÷ (3! × 2!)
  • Método prático: (5 × 4 × 3) ÷ (3 × 2 × 1) = 60 ÷ 6 = 10 grupos
  • Ou: (5 × 4) ÷ (2 × 1) = 20 ÷ 2 = 10 grupos (cancelando o 3!)

5.4 Probabilidade Básica

⚡ MACETE #18: PROBABILIDADE BÁSICA
P(evento) = Número de casos favoráveis ÷ Número de casos possíveis

O resultado é sempre entre 0 e 1 (ou 0% e 100%)

📝 EXEMPLO:

Em uma urna há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Qual a probabilidade de tirar uma bola azul?

  • Casos possíveis (total de bolas): 5 + 3 + 2 = 10
  • Casos favoráveis (bolas azuis): 3
  • P(azul) = 3 ÷ 10 = 0,3 = 30%

⚡ MÓDULO 11: QUESTÕES ESTILO FURB COMENTADAS

🎯 EXEMPLOS DE QUESTÕES ESTILO FURB

ATENÇÃO: As questões apresentadas são exemplos criados para fins didáticos, seguindo o estilo e nível de dificuldade típico de provas de concurso. Todas resolvidas passo a passo com técnicas validadas da matemática!

Para questões oficiais reais, consulte sempre os editais e provas anteriores disponibilizados pela banca organizadora.

QUESTÃO 1 – Média e Porcentagem Combinadas

📝 QUESTÃO ESTILO FURB:

“Em uma concessionária de venda de carros, foi acompanhada a quantidade vendida pelos dois funcionários que estão concorrendo à vaga de gerente. A quantidade de carros vendida por Lucas foi:

  • Janeiro − 16 unidades
  • Fevereiro − 20 unidades
  • Março − 18 unidades
  • Abril − 23 unidades
  • Maio − 16 unidades
  • Junho − 27 unidades

Sabe-se que a média aritmética das vendas de Bruno nesses seis meses foi maior que a de Lucas em 20%. Para que Bruno alcance a meta de vender uma média aritmética mensal de 25 carros vendidos de janeiro até julho, a quantidade que ele deve vender em julho é igual a:”

RESPOSTA: B) 31 carros

RESOLUÇÃO COM OS MACETES:

PASSO 1: Média de Lucas (MACETE #30)

Média = Soma / Quantidade

Média Lucas = (16+20+18+23+16+27) / 6

Média Lucas = 120 / 6 = 20 carros/mês

PASSO 2: Média de Bruno – 20% maior (MACETE #12)

Fator multiplicador para aumento de 20% = 1,20

Média Bruno = 20 × 1,20 = 24 carros/mês

PASSO 3: Total de Bruno em 6 meses

Aplicando a média aos 6 meses: 24 × 6 = 144 carros

PASSO 4: Meta para média de 25 carros/mês em 7 meses

Para ter média 25 em 7 meses, total necessário = 25 × 7 = 175 carros

PASSO 5: Quanto precisa vender em julho?

Vendas de julho = 175 – 144 = 31 carros ✅

CONFERÊNCIA: (144 + 31) ÷ 7 = 175 ÷ 7 = 25 carros/mês ✓

QUESTÃO 2 – Fator Multiplicador Reverso

📝 QUESTÃO ESTILO FURB:

“Bernardo se hospedou em um hotel em outro país. O valor total das diárias foi acrescido de uma taxa de turismo. Essa taxa equivale a 12% do valor total das diárias. Ao receber a conta, o valor total (diárias + taxa de turismo) era de R$ 4.005,12. Por estar participando de um evento de trabalho, Bernardo optou por não pagar a taxa de turismo, que era opcional nesse caso. Porém, mesmo assim, deixou uma gorjeta para os funcionários do hotel, no valor de R$ 150,00. Pode-se afirmar que o valor total pago por Bernardo, considerando o valor total das diárias e a gorjeta foi, em reais, de:”

RESPOSTA: C) R$ 3.726,00

RESOLUÇÃO COM OS MACETES:

PASSO 1: Entenda o problema (MACETE #12)

Diárias + 12% = R$ 4.005,12

Ou seja: Diárias × 1,12 = 4.005,12

PASSO 2: Calcule o valor das diárias (REVERSO!)

Diárias = 4.005,12 / 1,12

Diárias = R$ 3.576,00

PASSO 3: Some a gorjeta

Total pago = 3.576 + 150

Total pago = R$ 3.726,00 ✅

💡 MACETE IMPORTANTE:

Quando o valor FINAL (com aumento) é dado e você precisa do INICIAL:

DIVIDA pelo fator!

Valor inicial = Valor final / fator

QUESTÃO 3 – Divisão Proporcional Direta

📝 QUESTÃO ESTILO FURB:

“Ana e Maria têm 20 e 18 anos de idade, respectivamente. Elas decidiram começar a treinar corrida, de modo que a distância total percorrida, juntando a distância percorrida por cada uma delas, seja de 28,5 km. Porém, elas decidiram que a distância que será percorrida individualmente deve ser diretamente proporcional à idade. Nessas condições, a distância percorrida por Ana deve ser, em km, de:”

RESPOSTA: D) 15 km

RESOLUÇÃO COM O MACETE #10:

MÉTODO DA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE:

  1. Some as idades (partes): 20 + 18 = 38
  2. Divida o total pela soma para achar a constante k: 28,5 ÷ 38 = 0,75
  3. Multiplique a constante pela idade de Ana: 0,75 × 20 = 15 km ✅

CONFERÊNCIA:

  • Maria: 0,75 × 18 = 13,5 km
  • Total: 15 + 13,5 = 28,5 km ✓
  • Proporção: 15/20 = 0,75 e 13,5/18 = 0,75 ✓

QUESTÃO 4 – Regra de Três Inversa

📝 QUESTÃO ESTILO FURB:

“Ana cuida de 12 gatos em sua casa e tem ração para alimentá-los por 10 dias. Ela sempre fornece a mesma quantidade individual de alimento em cada refeição. Se ela adotar mais 3 gatos, essa mesma quantidade total de ração vai durar uma quantidade de dias igual a:”

RESPOSTA: A) 8 dias

RESOLUÇÃO COM O MACETE #8:

PASSO 1: Identifique a relação

Mais gatos = MENOS dias (INVERSA!)

PASSO 2: Monte a tabela

GatosDias
1210
15x

PASSO 3: Como é INVERSA, multiplica em linha (não em cruz)

Na relação inversa: 12 gatos × 10 dias = 15 gatos × x dias

120 = 15x

x = 120 ÷ 15

x = 8 dias ✅

VERIFICAÇÃO: Menos gatos comem mais devagar, então 120 “porções-gato-dia” = 15 × 8 = 120 ✓

QUESTÃO 5 – Regra de Três Composta COMPLEXA

📝 QUESTÃO REAL FURB – NÍVEL DIFÍCIL:

“Para produzir 120 peças de um pedido, estava previsto que 5 máquinas operassem por 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Porém, ao final do quarto dia de trabalho, 3 máquinas tiveram que ser retiradas da produção para manutenção. Outras duas máquinas foram utilizadas para substituí-las, mas elas t��m metade da capacidade de produção daquelas que foram para manutenção. Para que o pedido seja entregue no prazo de seis dias, pode-se afirmar que as máquinas devem continuar operando em um tempo, por dia, de:”

RESPOSTA: E) 13h e 20min

RESOLUÇÃO DETALHADA:

PASSO 1: Calcule o que JÁ FOI PRODUZIDO

  • 5 máquinas × 4 dias × 8 horas = 160 “unidades de trabalho”
  • Total previsto: 5 × 6 × 8 = 240 “unidades”
  • Proporção produzida: 160/240 = 2/3
  • Peças já prontas: 120 × (2/3) = 80 peças
  • Faltam: 120 – 80 = 40 peças

PASSO 2: Analise as máquinas restantes

  • Ficaram trabalhando: 5 – 3 = 2 máquinas originais
  • Entraram: 2 máquinas com metade da capacidade
  • 2 máquinas de meia capacidade = 1 máquina normal
  • Total efetivo: 2 + 1 = 3 máquinas “normais”

PASSO 3: Regra de três composta

Se 5 máquinas em 2 dias de 8h fazem 40 peças,

3 máquinas em 2 dias de X horas fazem 40 peças

Configuração:

  • Máquinas: 5 → 3 (menos máquinas = mais horas) INVERSA
  • Dias: 2 → 2 (igual, não interfere)
  • Horas: 8 → x

8/x = (3/5)

3x = 8 × 5

3x = 40

x = 13,333… horas

x = 13 horas e 20 minutos ✅

��� MÓDULO 6: CONJUNTOS – DIAGRAMAS E OPERAÇÕES

⚡ MACETE #9: DIAGRAMA DE VENN – SEMPRE PELA INTERSEÇÃO!

ORDEM INFALÍVEL PARA PROBLEMAS DE CONJUNTOS:

  1. PRIMEIRO: Descubra a INTERSEÇÃO (elementos em AMBOS)
  2. SEGUNDO: Calcule os que estão SOMENTE em A
  3. TERCEIRO: Calcule os que estão SOMENTE em B
  4. QUARTO: Calcule os que não estão em NENHUM
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Onde: ∪ = união (ou), ∩ = interseção (e), n = número de elementos

📝 EXEMPLO COMPLETO:

“Em uma turma de 50 alunos, 30 gostam de futebol, 25 gostam de vôlei e 12 gostam de ambos. Quantos não gostam de nenhum dos dois esportes?”

PASSO 1: Interseção (ambos) = 12

PASSO 2: Somente futebol = 30 – 12 = 18

PASSO 3: Somente vôlei = 25 – 12 = 13

PASSO 4: Total que gostam de pelo menos um = 18 + 12 + 13 = 43

PASSO 5: Nenhum dos dois = 50 – 43 = 7 alunos ✅

📏 MÓDULO 7: SISTEMA MÉTRICO E CONVERSÕES

⚡ MACETE #10: ESCADA DAS UNIDADES DE MEDIDA

REGRA DA ESCADA:

  • ✅ DESCENDO a escada: MULTIPLICA por 10 (cada degrau)
  • ✅ SUBINDO a escada: DIVIDE por 10 (cada degrau)
📝 COMPRIMENTO (metro):

km → hm → dam → m → dm → cm → mm

Exemplos:

  • 5 km para m: desce 3 degraus → 5 × 1000 = 5.000 m
  • 250 cm para m: sobe 2 degraus → 250 ÷ 100 = 2,5 m
📝 MASSA (grama):

kg → hg → dag → g → dg → cg → mg

Exemplos:

  • 2 kg para g: desce 3 degraus → 2 × 1000 = 2.000 g
  • 500 mg para g: sobe 3 degraus → 500 ÷ 1000 = 0,5 g
⚠️ ÁREA E VOLUME – CUIDADO!

ÁREA: Multiplica/divide por 100 (10²) a cada degrau

VOLUME: Multiplica/divide por 1000 (10³) a cada degrau

📐 MÓDULO 8: RACIOCÍNIO LÓGICO GEOMÉTRICO

⚡ MACETE #11: FÓRMULAS GEOMÉTRICAS ESSENCIAIS
FIGURAPERÍMETROÁREA
QuadradoP = 4 × ladoA = lado²
RetânguloP = 2(base + altura)A = base × altura
TriânguloP = soma dos ladosA = (base × altura) ÷ 2
CírculoC = 2 × π × raioA = π × raio²

π (Pi) = 3,14 (aproximadamente)

📈 MÓDULO 9: GRÁFICOS, TABELAS E MÉDIAS

⚡ MACETE #12: TIPOS DE MÉDIA

MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES:

Média = Soma de todos os valores ÷ Quantidade de valores
📝 EXEMPLO:

Notas: 7, 8, 6, 9. Qual a média?

Média = (7 + 8 + 6 + 9) ÷ 4 = 30 ÷ 4 = 7,5 ✅

MÉDIA PONDERADA:

Média = Soma (valor × peso) ÷ Soma dos pesos
📝 EXEMPLO:

Prova 1 (peso 2): nota 7 | Prova 2 (peso 3): nota 9

Média = (7×2 + 9×3) ÷ (2+3)

Média = (14 + 27) ÷ 5

Média = 41 ÷ 5 = 8,2 ✅

🎯 MÓDULO 10: ESTRATÉGIAS PARA SITUAÇÕES-PROBLEMA

⚡ MACETE #13: PASSO A PASSO PARA QUALQUER PROBLEMA
  1. LEIA 2 VEZES: Primeira vez para entender, segunda para anotar dados
  2. IDENTIFIQUE O QUE É PEDIDO: Circule ou sublinhe a pergunta
  3. ANOTE OS DADOS: Separe o que você TEM e o que você QUER
  4. DESENHE OU ESQUEMATIZE: Um diagrama simples ajuda MUITO
  5. ESCOLHA O MÉTODO: Regra de três? Porcentagem? Equação?
  6. RESOLVA: Com calma e organização
  7. CONFIRA: A resposta faz sentido? Confira os cálculos!

🏆 MÓDULO 12: MACETES FINAIS E CHECKLIST FURB

🏆 TOP 12 MACETES PARA A PROVA FURB – ATUALIZADO!
  1. ANAGRAMAS COM REPETIÇÃO: n! dividido pelos fatoriais das repetições ⭐ NOVIDADE!
  2. REGRA DE TRÊS: Sempre identifique se é direta ou inversa ANTES de calcular
  3. PORCENTAGEM: Use fatores multiplicadores (1,20 para +20%, 0,80 para -20%)
  4. FATOR REVERSO: Quando o valor final é dado, DIVIDA pelo fator ⭐ NOVIDADE!
  5. FRAÇÕES: Simplifique ANTES de multiplicar/dividir
  6. CONJUNTOS: Comece sempre pela interseção (ambos)
  7. CONVERSÕES: Use a escada (×10 para descer, ÷10 para subir)
  8. EXPRESSÕES: PEMDAS – ordem correta sempre!
  9. PROBLEMAS: Desenhe/esquematize antes de calcular
  10. MÉDIA PONDERADA: Multiplica cada valor pelo peso ANTES de somar
  11. REGRA DE 3 COMPOSTA: Calcule o que já foi feito primeiro ⭐ NOVIDADE!
  12. CONFERÊNCIA: Sempre verifique se a resposta faz sentido!
🎯 TEMAS QUE MAIS CAEM NA FURB (BASEADO EM QUESTÕES REAIS):
  1. ⭐⭐⭐ Regra de Três (simples e composta) – 25% das questões!
  2. ⭐⭐⭐ Porcentagem e Fatores Multiplicadores – 20% das questões!
  3. ⭐⭐ Permutações com Repetição (Anagramas) – 15% das questões!
  4. ⭐⭐ Divisão Proporcional – 10% das questões!
  5. ⭐⭐ Médias (simples e ponderada) – 10% das questões!
  6. ⭐ Conjuntos – 8% das questões
  7. ⭐ Conversões de unidades – 7% das questões
  8. ⭐ Outros temas – 5% das questões
📋 CHECKLIST DO DIA DA PROVA:

ANTES DA PROVA:

  • ☐ Dormi bem (mínimo 7h)
  • ☐ Tomei café da manhã
  • ☐ Levei: caneta, lápis, borracha, calculadora (se permitido)
  • ☐ Cheguei 30min antes
  • ☐ Revisei os macetes principais ⭐ NOVO!

DURANTE A PROVA:

  • ☐ Li o enunciado COM ATENÇÃO (2x se necessário)
  • ☐ Identifiquei O QUE É PEDIDO
  • ☐ Fiz as questões FÁCEIS primeiro
  • ☐ Marquei as que tive dúvida para revisar
  • ☐ Em anagramas: contei as repetições! ⭐ NOVO!
  • ☐ Em regra de 3 composta: analisei o que já foi feito! ⭐ NOVO!
  • ☐ Conferi TODOS os cálculos
  • ☐ Verifiquei se marquei a alternativa CERTA no gabarito
🎓 FÓRMULAS ESSENCIAIS – DECORE! (ATUALIZADO)
TEMAFÓRMULA
⭐ Permutação com RepetiçãoP = n! / (a! × b! × c!…)
Porcentagemx% de y = (x/100) × y
⭐ Fator ReversoValor inicial = Final / fator
Regra de 3a/b = c/x → x = (b×c)/a
Média SimplesM = Soma / Quantidade
Média PonderadaMP = Σ(valor×peso) / Σpesos
ProbabilidadeP = Favoráveis / Possíveis
Conjuntos (2)n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
Divisão ProporcionalDivide total pela soma das partes

🎯 VOCÊ ESTÁ MAIS DO QUE PRONTO!

Com estes macetes, estratégias e QUESTÕES REAIS DA FURB RESOLVIDAS, você dominará a prova! Pratique os exercícios reais, revise os macetes destacados e mantenha a calma. Sua aprovação está chegando! 🚀📐✨

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