💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: A

Estrutura lógica: Temos uma implicação “Se P, então Q” onde P = “concluir projeto em 15 dias” e Q = “receber bônus”.

Regra Modus Ponens: Se “P → Q” é verdadeiro e P é verdadeiro, então Q é necessariamente verdadeiro.

Análise detalhada das alternativas:

• A) CORRETA – Aplicando Modus Ponens: como P é verdadeiro e P → Q é verdadeiro, então Q é verdadeiro

• B) INCORRETA – Contradiz diretamente a conclusão lógica válida obtida por Modus Ponens

• C) INCORRETA – A implicação condicional garante o bônus quando a condição é satisfeita

• D) INCORRETA – Não há informação sobre bônus parcial na premissa original

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: B

Situação-problema: Divisão de números inteiros para encontrar quantidade de caixas

Operação: 480 ÷ 24 = 20 caixas

Verificação: 20 × 24 = 480 peças ✓

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – 18 × 24 = 432 peças (faltariam 48 peças)

• B) CORRETA – Resultado exato da divisão 480 ÷ 24

• C) INCORRETA – 22 × 24 = 528 peças (excesso de 48 peças)

• D) INCORRETA – 24 × 24 = 576 peças (excesso de 96 peças)

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: C

Método da decomposição em fatores primos:

72 = 2³ × 3² = 8 × 9

108 = 2² × 3³ = 4 × 27

MDC: Produto dos fatores comuns com menores expoentes = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

Verificação: 72 ÷ 36 = 2 e 108 ÷ 36 = 3 (ambos resultados exatos e primos entre si)

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – 18 é divisor comum, mas não o maior (72÷18=4, 108÷18=6)

• B) INCORRETA – 24 não divide 108 exatamente (108÷24=4,5)

• C) CORRETA – 36 é o maior divisor comum entre 72 e 108

• D) INCORRETA – 12 é divisor comum, mas menor que o MDC real

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: D

Decomposição em fatores primos:

15 = 3 × 5

20 = 2² × 5 = 4 × 5

MMC: Produto dos fatores com maiores expoentes = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60

Verificação: 60 ÷ 15 = 4 e 60 ÷ 20 = 3 (ambos exatos)

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – 30 não é divisível por 20 (30÷20=1,5)

• B) INCORRETA – 45 não é divisível por 20 (45÷20=2,25)

• C) INCORRETA – 75 não é divisível por 20 (75÷20=3,75)

• D) CORRETA – 60 é o menor múltiplo comum de 15 e 20

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: A

Encontrando o MMC(6,9,3) = 18:

5/6 = (5×3)/(6×3) = 15/18

2/9 = (2×2)/(9×2) = 4/18

1/3 = (1×6)/(3×6) = 6/18

Operação: 15/18 – 4/18 + 6/18 = (15 – 4 + 6)/18 = 17/18

Análise detalhada das alternativas:

• A) CORRETA – Resultado correto da operação: (15-4+6)/18 = 17/18

• B) INCORRETA – Seria 19/18, resultado de erro no cálculo

• C) INCORRETA – Seria se fosse 15/18 + 4/18 + 6/18 (todos positivos)

• D) INCORRETA – Seria se fosse 15/18 – 6/18 + 6/18

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: B

Razão estabelecida: Fundamental : Médio = 7 : 4

Regra de três simples:

7 (fundamental) ——— 4 (médio)

280 (fundamental) ——— x (médio)

7x = 280 × 4 = 1120

x = 1120 ÷ 7 = 160 alunos

Verificação da razão: 280:160 = 7:4 ✓ (dividindo ambos por 40)

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – Razão seria 280:140 = 2:1, não 7:4

• B) CORRETA – Resultado correto da regra de três proporcional

• C) INCORRETA – Razão seria 280:180 = 14:9, não 7:4

• D) INCORRETA – Razão seria 280:200 = 7:5, não 7:4

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: C

Soma das idades: 18 + 24 + 30 = 72 anos

Constante de proporcionalidade: k = 3600 ÷ 72 = 50

Distribuição proporcional:

• Pessoa de 18 anos: 18 × 50 = R$ 900,00

• Pessoa de 24 anos: 24 × 50 = R$ 1.200,00

• Pessoa de 30 anos: 30 × 50 = R$ 1.500,00

Verificação: 900 + 1200 + 1500 = 3600 ✓

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – Este é o valor da pessoa de 18 anos

• B) INCORRETA – Erro no cálculo da constante de proporcionalidade

• C) CORRETA – Valor correto para a pessoa de 24 anos

• D) INCORRETA – Este é o valor da pessoa de 30 anos

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: B

Grandezas inversamente proporcionais: Menos dias → Mais operários

Regra de três inversa:

12 operários ——— 25 dias

x operários ——— 15 dias

12 × 25 = x × 15

300 = 15x

x = 300 ÷ 15 = 20 operários

Verificação: 12 × 25 = 300 e 20 × 15 = 300 ✓

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – Seria para aproximadamente 16,67 dias

• B) CORRETA – Resultado correto da regra de três inversa

• C) INCORRETA – Seria para aproximadamente 13,64 dias

• D) INCORRETA – Seria para 12,5 dias

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: A

Cálculo do aumento: 12% de 250 = 0,12 × 250 = 30

Novo preço: 250 + 30 = R$ 280,00

Método alternativo: 250 × (1 + 0,12) = 250 × 1,12 = R$ 280,00

Análise detalhada das alternativas:

• A) CORRETA – Resultado correto do aumento de 12%

• B) INCORRETA – Seria aumento de 8% (270-250=20, 20/250=0,08)

• C) INCORRETA – Seria aumento de 14% (285-250=35, 35/250=0,14)

• D) INCORRETA – Seria aumento de 16% (290-250=40, 40/250=0,16)

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: A

Fórmula dos juros simples: J = C × i × t

Dados: C = 5000, i = 3% = 0,03, t = 6 meses

Cálculo dos juros: J = 5000 × 0,03 × 6 = 900

Montante: M = C + J = 5000 + 900 = R$ 5.900,00

Análise detalhada das alternativas:

• A) CORRETA – Resultado correto da fórmula de juros simples

• B) INCORRETA – Seria com taxa de 3,33% ao mês (juros de 1000)

• C) INCORRETA – Seria com taxa de 2,67% ao mês (juros de 800)

• D) INCORRETA – Seria com taxa de 2,5% ao mês (juros de 750)

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: B

Conversão de unidades de comprimento: 1 m = 100 cm

Cálculo: 4,7 m = 4,7 × 100 = 470 centímetros

Sistema de Medidas Legais: O metro é a unidade fundamental de comprimento no Sistema Internacional (SI)

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – Erro na conversão (dividiu por 10 em vez de multiplicar por 100)

• B) CORRETA – Conversão correta de metros para centímetros

• C) INCORRETA – Erro na conversão (multiplicou por 1000, confundiu com milímetros)

• D) INCORRETA – Erro na conversão (dividiu por 1000)

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: C

Conversão de unidades de volume: 1 L = 1.000 mL

Cálculo: 3,2 L = 3,2 × 1.000 = 3.200 mililitros

Sistema de Medidas Legais: O litro é uma unidade de volume aceita no Sistema Internacional

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – Erro na conversão (dividiu por 10 em vez de multiplicar por 1000)

• B) INCORRETA – Erro na conversão (dividiu por 100)

• C) CORRETA – Conversão correta de litros para mililitros

• D) INCORRETA – Erro na conversão (multiplicou por 10.000)

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: D

Fórmula da área do triângulo: A = (base × altura) ÷ 2

Cálculo: A = (16 × 9) ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 m²

Conceito: A área do triângulo é sempre metade da área do retângulo com mesmas dimensões

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – Este seria o resultado sem dividir por 2 (área do retângulo)

• B) INCORRETA – Este seria o perímetro: 2(16 + 9) = 50 m

• C) INCORRETA – Este seria a soma das dimensões

• D) CORRETA – Resultado correto da fórmula da área do triângulo

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: B

Fórmula do volume do paralelepípedo: V = comprimento × largura × altura

Cálculo: V = 6 × 4 × 3 = 72 m³

Conceito: O volume representa o espaço tridimensional ocupado pelo sólido

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – Este seria o perímetro da base multiplicado pela altura: (2×6+2×4)×3=52

• B) CORRETA – Resultado correto da multiplicação das três dimensões

• C) INCORRETA – Este seria metade do perímetro da base multiplicado pela altura

• D) INCORRETA – Este seria a soma das dimensões

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: B

Soma total da produção: 120 + 135 + 110 + 145 + 130 = 640 unidades

Média diária: 640 ÷ 5 = 128 unidades por dia

Interpretação: A fábrica produziu em média 128 unidades por dia durante a semana

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – Seria se a soma total fosse 625 unidades

• B) CORRETA – Resultado correto da divisão da soma total por 5 dias

• C) INCORRETA – Seria se a soma total fosse 660 unidades

• D) INCORRETA – Este é o valor de quinta-feira, não a média

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: B

Cálculo dos crescimentos mensais:

• Fevereiro: 95 – 80 = +15 mil

• Março: 85 – 95 = -10 mil (queda)

• Abril: 110 – 85 = +25 mil

• Maio: 125 – 110 = +15 mil

• Junho: 130 – 125 = +5 mil

Maior crescimento: Abril com +25 mil em relação a março

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – Fevereiro teve crescimento de 15 mil, menor que abril

• B) CORRETA – Abril teve o maior crescimento absoluto (+25 mil)

• C) INCORRETA – Maio teve crescimento de 15 mil, igual a fevereiro

• D) INCORRETA – Junho teve o menor crescimento (+5 mil)

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: B

Proposição existencial: “Alguns funcionários chegaram atrasados” (∃x: P(x))

Negação: ¬(∃x: P(x)) ≡ ∀x: ¬P(x) = “Para todo funcionário, ele não chegou atrasado” = “Nenhum funcionário chegou atrasado”

Regra: A negação de “alguns” é “nenhum” (e vice-versa)

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – “Todos” não é negação de “alguns”, ambos podem ser falsos simultaneamente

• B) CORRETA – Negação correta da proposição existencial

• C) INCORRETA – “Maioria não” é mais específica que a negação necessária

• D) INCORRETA – “Poucos” ainda indica existência, não é negação de “alguns”

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: C

Conceito fundamental: Uma proposição deve ser uma sentença declarativa que expressa um pensamento completo e pode ser avaliada como verdadeira ou falsa.

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – É uma exclamação (sentença exclamativa), expressa emoção, não uma declaração lógica

• B) INCORRETA – É uma pergunta (sentença interrogativa), solicita informação, não declara algo

• C) CORRETA – É uma afirmação declarativa que pode ser verificada: 36 ÷ 6 = 6 (proposição verdadeira)

• D) INCORRETA – É uma ordem ou comando (sentença imperativa), não uma declaração factual

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: D

Proposição original: P → Q onde P = “Ana é professora” e Q = “Bruno é engenheiro”

Equivalências lógicas fundamentais:

• P → Q ≡ ¬P ∨ Q (definição da implicação)

• P → Q ≡ ¬Q → ¬P (contraposição)

Aplicação da contraposição: “Se Ana é professora → então Bruno é engenheiro” ≡ “Se Bruno não é engenheiro → então Ana não é professora”

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – Esta é a recíproca (Q → P), não equivalente à original

• B) INCORRETA – Esta seria ¬P ∨ Q, que é equivalente, mas não está entre as opções da questão

• C) INCORRETA – Esta seria P ∨ ¬Q, que não é equivalente

• D) CORRETA – Esta é a contraposição (¬Q → ¬P), logicamente equivalente à original

💡 Explicação Detalhada:

Resposta Correta: D

Premissas dadas:

1. “Se Pedro é médico → então Carla é enfermeira” (verdadeira)

2. “Pedro é médico E Carla é enfermeira” (verdadeira)

Análise lógica: Se a conjunção “Pedro é médico E Carla é enfermeira” é verdadeira, então ambas as partes devem ser verdadeiras individualmente.

Conclusão: Pedro é médico (primeira parte da conjunção)

Análise detalhada das alternativas:

• A) INCORRETA – Contradiz a segunda premissa que afirma “Pedro é médico”

• B) INCORRETA – Contradiz a segunda premissa que afirma “Carla é enfermeira”

• C) INCORRETA – Não há informação sobre Carla ser médica

• D) CORRETA – Decorre diretamente da segunda premissa (conjunção verdadeira)