Probabilidade Condicional e Independência Alta Incidência

Tópicos frequentemente cobrados:

• Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
• Independência: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
• Regra de Bayes: P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B)
• Teorema da Probabilidade Total: P(B) = Σ P(B|Aᵢ) × P(Aᵢ)

Dica quente: Pratique problemas com tabelas de contingência e diagramas de Venn para visualizar melhor as relações entre eventos.

Variáveis Aleatórias Alta Incidência

Foque nos seguintes conceitos:

• Variáveis Aleatórias Discretas: Função de probabilidade e distribuição acumulada
• Variáveis Aleatórias Contínuas: Função densidade de probabilidade e distribuição acumulada
• Esperança (Média): E(X) = Σ x·P(X=x) ou ∫ x·f(x)dx
• Variância: Var(X) = E[(X-μ)²] = E(X²) – [E(X)]²

Dica quente: O CEBRASPE costuma cobrar o cálculo de esperança e variância para distribuições específicas.

Distribuições Discretas Alta Incidência

Estude detalhadamente:

• Distribuição de Bernoulli: X ~ Bernoulli(p), para experimentos com dois resultados possíveis
• Distribuição Binomial: X ~ B(n,p), para número de sucessos em n ensaios independentes
• Distribuição Uniforme Discreta: Probabilidades iguais para todos os valores

Dica quente: Saiba identificar quando um problema se encaixa em cada distribuição e aplique as fórmulas corretas.

Distribuição Normal Alta Incidência

Pontos essenciais:

• Distribuição Normal: X ~ N(μ, σ²)
• Distribuição Normal Padrão: Z ~ N(0, 1)
• Padronização: Z = (X – μ) / σ
• Regra Empírica (Três Sigma): 68%, 95%, 99,7% dos dados estão a 1, 2 e 3 desvios padrão da média

Dica quente: Memorize os valores críticos da distribuição normal padrão: Z = 1,64 (90%), Z = 1,96 (95%), Z = 2,58 (99%).

Teorema Central do Limite Média Incidência

Compreenda profundamente:

• A distribuição amostral da média tende à normalidade quando n aumenta
• X̄ ~ N(μ, σ²/n) para amostras grandes
• Aplicações em intervalos de confiança e testes de hipóteses

Dica quente: O CEBRASPE costuma cobrar aplicações práticas do TCL em problemas de amostragem e inferência.

Estimação Pontual Média Incidência

Foque nos seguintes métodos:

• Método dos Momentos
• Método da Máxima Verossimilhança
• Propriedades dos Estimadores: Não-viés, consistência, eficiência e suficiência

Dica quente: Saiba derivar estimadores pelo método da máxima verossimilhança para distribuições comuns.

Intervalos de Confiança Alta Incidência

Saiba construir e interpretar intervalos de confiança para:

• Média (σ conhecido): x̄ ± z_α/2 · σ/√n
• Média (σ desconhecido): x̄ ± t_{α/2, n-1} · s/√n
• Proporção: p̂ ± z_α/2 · √[p̂(1-p̂)/n]
• Variância: [(n-1)s²/χ²_{α/2, n-1}, (n-1)s²/χ²_{1-α/2, n-1}]

Dica quente: Entenda a relação entre nível de confiança, tamanho da amostra e amplitude do intervalo.

Testes de Hipóteses Alta Incidência

Domine os seguintes conceitos:

• Hipótese nula (H₀) e alternativa (H₁)
• Erros Tipo I (α) e Tipo II (β)
• Nível de significância e p-valor
• Potência do teste (1-β)

Principais testes:

• Teste Z: Para média (σ conhecido)
• Teste t de Student: Para média (σ desconhecido)
• Teste Qui-quadrado: Para variância, aderência e independência

Dica quente: Pratique a interpretação de p-valores e a tomada de decisão em testes de hipóteses.

Modelo de Regressão Linear Simples Alta Incidência

Compreenda o modelo:

• Equação: Y = β₀ + β₁X + ε
• Estimadores de Mínimos Quadrados: β̂₁ = Σ(x-x̄)(y-ȳ)/Σ(x-x̄)² e β̂₀ = ȳ – β̂₁x̄
• Coeficiente de Determinação (R²): Proporção da variabilidade explicada pelo modelo

Dica quente: Saiba interpretar o coeficiente de determinação (R²) e os coeficientes de regressão.

Inferência em Regressão Média Incidência

Estude os seguintes tópicos:

• Testes para os coeficientes: H₀: β₁ = 0 vs H₁: β₁ ≠ 0
• Intervalos de confiança para β₀ e β₁
• Intervalos de predição e confiança para valores ajustados

Dica quente: Entenda a diferença entre intervalo de confiança para a média da resposta e intervalo de predição para uma nova observação.

Análise de Variância (ANOVA) Média Incidência

Compreenda a tabela ANOVA:

• Decomposição da variação total: SQT = SQReg + SQE
• Graus de liberdade: n-1 = 1 + (n-2)
• Quadrados médios: QMReg = SQReg/1, QME = SQE/(n-2)
• Estatística F: F = QMReg/QME

Dica quente: Saiba montar e interpretar a tabela ANOVA para testar a significância global do modelo.

Análise de Resíduos Média Incidência

Verifique as suposições do modelo:

• Normalidade dos resíduos: Gráfico Q-Q, teste de Shapiro-Wilk
• Homocedasticidade: Gráfico de resíduos vs valores ajustados
• Independência: Gráfico de resíduos vs ordem das observações
• Linearidade: Gráfico de resíduos vs variável explicativa

Dica quente: Saiba identificar padrões nos gráficos de resíduos que indicam violações das suposições.

Amostragem Aleatória Simples Alta Incidência

Compreenda os conceitos:

• Seleção com e sem reposição
• Estimadores não-viesados para média e total populacional
• Variância dos estimadores com e sem fator de correção para população finita

Dica quente: Saiba quando aplicar o fator de correção para população finita.

Amostragem Estratificada Média Incidência

Pontos importantes:

• Divisão da população em estratos homogêneos
• Alocação proporcional vs. alocação ótima de Neyman
• Ganho de precisão em relação à amostragem aleatória simples

Dica quente: Entenda quando a amostragem estratificada é mais eficiente que a amostragem aleatória simples.

Amostragem Sistemática Baixa Incidência

Entenda o processo:

• Seleção de elementos a intervalos regulares (k = N/n)
• Seleção aleatória do primeiro elemento entre 1 e k
• Vantagens práticas e limitações

Dica quente: Saiba quando a amostragem sistemática pode ser menos eficiente (presença de periodicidade na população).

Amostragem por Conglomerados Média Incidência

Conceitos fundamentais:

• Divisão da população em grupos (conglomerados)
• Seleção aleatória de conglomerados inteiros
• Estimadores e suas variâncias
• Comparação com amostragem aleatória simples

Dica quente: Entenda que a amostragem por conglomerados é mais eficiente quando os conglomerados são heterogêneos internamente e homogêneos entre si.

Determinação do Tamanho Amostral Alta Incidência

Saiba calcular o tamanho da amostra para:

• Estimação de média: n = (z_α/2·σ/E)²
• Estimação de proporção: n = (z_α/2)²·p·(1-p)/E²
• Correção para população finita: n’ = n·N/(n+N-1)

Dica quente: Quando não há informação sobre p, use p = 0,5 para obter o maior tamanho amostral possível.