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Polícia Federal: Simulado Racíocinio Lógico

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Polícia Federal: Simulado Racíocinio Lógico

Simulado CEBRASPE – Raciocínio Lógico

Simulado CEBRASPE/CESPE

Raciocínio Lógico

Total: 40 questões

02:30:00

Tempo restante

0/40

Instruções:

  • Este simulado contém 40 questões no estilo CEBRASPE/CESPE (Certo ou Errado).
  • Para cada item, marque C (CERTO) ou E (ERRADO).
  • Será atribuída pontuação POSITIVA (+1,00) para cada item marcado em concordância com o gabarito oficial.
  • Será atribuída pontuação NEGATIVA (-1,00) para cada item marcado em discordância com o gabarito oficial.
  • Não será atribuída pontuação para item não marcado ou com dupla marcação.
  • A prova tem duração de 2 horas e 30 minutos.


SIMULADOS POLÍCIA FEDERAL

Dicas Quentes – Raciocínio Lógico PF (CEBRASPE)

🔥 DICAS QUENTES: RACIOCÍNIO LÓGICO

Concurso Polícia Federal – Banca CEBRASPE

🎯 O Que a CEBRASPE Mais Cobra

⚠️ Atenção Máxima!

A CEBRASPE é conhecida por questões de Certo ou Errado com pegadinhas sutis. Em Raciocínio Lógico, a banca costuma explorar interpretações ambíguas e detalhes técnicos que podem passar despercebidos!

  • Foco em equivalências lógicas e transformação de proposições
  • Valoriza o conhecimento sobre negação de proposições compostas (Leis de Morgan)
  • Costuma explorar problemas de contagem com análise combinatória
  • Questões sobre diagramas lógicos (especialmente diagramas de Venn)
  • Atenção a termos como “se e somente se”, “condição necessária”, “condição suficiente”
  • Utiliza o sistema de correção com pontuação negativa (questão errada anula uma certa)

💡 Dica de Ouro

Na prova da CEBRASPE, se você não tem certeza absoluta, é melhor deixar em branco! Cada questão errada anula uma certa, então chutes podem prejudicar sua nota final.

📋 Tópicos Prioritários por Área

Estruturas Lógicas
Lógica Proposicional
Contagem e Probabilidade
Conjuntos
Problemas Aritméticos

Proposições e Conectivos

  • Proposição: sentença declarativa com valor verdadeiro ou falso
  • Conectivos: negação (¬), conjunção (∧), disjunção (∨), condicional (→), bicondicional (↔)
  • Negação: inverte o valor lógico da proposição
  • Conjunção: verdadeira apenas quando ambas as proposições são verdadeiras

Argumentos e Validade

  • Argumento: conjunto de premissas e uma conclusão
  • Validade: se as premissas forem verdadeiras, a conclusão necessariamente será verdadeira
  • Método da dedução: verificar se a conclusão é consequência lógica das premissas
  • Falácias: argumentos que parecem válidos, mas não são

Equivalências Importantes

  • Contrapositiva: p → q ≡ ¬q → ¬p
  • Dupla negação: ¬(¬p) ≡ p
  • Leis de Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q e ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
  • Condicional: p → q ≡ ¬p ∨ q

Diagramas Lógicos

  • Diagramas de Venn: representação gráfica de conjuntos
  • Diagramas de Euler: mostram relações de inclusão entre conjuntos
  • Diagramas de Carroll: tabelas para representar proposições categóricas
  • Uso de diagramas para validar ou invalidar argumentos

Exemplo de Questão Típica:

“Considere a seguinte proposição: ‘Se João estudar, então ele será aprovado’. A negação dessa proposição é: ‘João estuda e não é aprovado’.”

Gabarito: CERTO

Justificativa: A proposição tem a forma p → q. A negação de p → q é p ∧ ¬q. Portanto, a negação de “Se João estudar, então ele será aprovado” é “João estuda e não é aprovado”.

Tabelas-Verdade

  • Definição: tabela que mostra os valores lógicos de uma proposição composta para todas as combinações possíveis de valores das proposições simples
  • Para n proposições simples, a tabela terá 2ⁿ linhas
  • Útil para verificar equivalências e validade de argumentos
  • Tautologia: proposição sempre verdadeira
  • Contradição: proposição sempre falsa

Leis de Morgan

  • Primeira Lei: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
  • Segunda Lei: ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
  • Generalização: ¬(p₁ ∧ p₂ ∧ … ∧ pₙ) ≡ ¬p₁ ∨ ¬p₂ ∨ … ∨ ¬pₙ
  • Generalização: ¬(p₁ ∨ p₂ ∨ … ∨ pₙ) ≡ ¬p₁ ∧ ¬p₂ ∧ … ∧ ¬pₙ

Implicação e Equivalência

  • Implicação (p → q): falsa apenas quando p é verdadeiro e q é falso
  • Equivalência (p ↔ q): verdadeira quando p e q têm o mesmo valor lógico
  • p → q ≡ ¬p ∨ q
  • p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p) ≡ (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)

Lógica de Primeira Ordem

  • Quantificadores: universal (∀) e existencial (∃)
  • Quantificador universal: “para todo x, P(x)”
  • Quantificador existencial: “existe pelo menos um x tal que P(x)”
  • Negação de quantificadores: ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x) e ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x)

Exemplo de Questão Típica:

“Considere as proposições p: ‘Todos os políticos são honestos’ e q: ‘Existe pelo menos um político que é honesto’. É correto afirmar que p → q é uma tautologia.”

Gabarito: CERTO

Justificativa: A proposição p (“Todos os políticos são honestos”) implica logicamente q (“Existe pelo menos um político que é honesto”), pois se todos são honestos, então existe pelo menos um que é honesto. Portanto, p → q é sempre verdadeira, ou seja, é uma tautologia.

Tabela-Verdade dos Conectivos

pq¬pp ∧ qp ∨ qp → qp ↔ q
VVFVVVV
VFFFVFF
FVVFVVF
FFVFFVV

Princípio Fundamental da Contagem

  • Definição: se um evento pode ocorrer de m maneiras, e para cada uma dessas maneiras um segundo evento pode ocorrer de n maneiras, então o número total de maneiras de ocorrer os dois eventos é m × n
  • Generalização: se temos k eventos, e o i-ésimo evento pode ocorrer de nᵢ maneiras, então o número total de maneiras é n₁ × n₂ × … × nₖ
  • Aplicação em problemas de formação de senhas, placas, etc.

Permutações

  • Permutação simples: P(n) = n!
  • Permutação com repetição: P(n; n₁, n₂, …, nₖ) = n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!)
  • Permutação circular: PC(n) = (n-1)!
  • Aplicação em problemas de ordenação de elementos

Arranjos e Combinações

  • Arranjo simples: A(n,p) = n! / (n-p)!
  • Combinação simples: C(n,p) = n! / [p! × (n-p)!]
  • Combinação com repetição: CR(n,p) = C(n+p-1,p)
  • Arranjo: importa a ordem; Combinação: não importa a ordem

Probabilidade

  • Definição clássica: P(A) = número de casos favoráveis / número de casos possíveis
  • Probabilidade condicional: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
  • Eventos independentes: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
  • Teorema de Bayes: P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B)

Exemplo de Questão Típica:

“Em um grupo de 8 pessoas, deseja-se formar uma comissão com 3 pessoas, sendo uma delas o presidente. O número de comissões possíveis é 56.”

Gabarito: ERRADO

Justificativa: Primeiro, escolhemos 3 pessoas entre as 8 disponíveis: C(8,3) = 8!/(3! × 5!) = 56. Depois, entre essas 3 pessoas, escolhemos 1 para ser o presidente: C(3,1) = 3. Portanto, o número total de comissões possíveis é 56 × 3 = 168, não 56.

Fórmulas Importantes

Permutação simples: P(n) = n!

Permutação com repetição: P(n; n₁, n₂, …, nₖ) = n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!)

Arranjo simples: A(n,p) = n! / (n-p)!

Combinação simples: C(n,p) = n! / [p! × (n-p)!]

Probabilidade da união: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Probabilidade condicional: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Conceitos Básicos

  • Conjunto: coleção de elementos
  • Elemento: cada objeto que compõe o conjunto
  • Conjunto vazio: conjunto sem elementos, representado por ∅
  • Conjunto universo: conjunto que contém todos os elementos considerados

Relações entre Conjuntos

  • Pertinência: x ∈ A (x pertence a A)
  • Inclusão: A ⊂ B (A está contido em B)
  • Igualdade: A = B (A e B têm os mesmos elementos)
  • Disjunção: A ∩ B = ∅ (A e B não têm elementos em comum)

Operações com Conjuntos

  • União: A ∪ B = {x | x ∈ A ou x ∈ B}
  • Interseção: A ∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B}
  • Diferença: A – B = {x | x ∈ A e x ∉ B}
  • Complementar: A’ = {x | x ∈ U e x ∉ A}

Propriedades das Operações

  • Comutatividade: A ∪ B = B ∪ A e A ∩ B = B ∩ A
  • Associatividade: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) e (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
  • Distributividade: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) e A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
  • Leis de De Morgan: (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ e (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’

Exemplo de Questão Típica:

“Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5, 6, 7, 8}. É correto afirmar que (A ∩ B) ∪ C = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.”

Gabarito: CERTO

Justificativa: A ∩ B = {3, 4, 5}. Então, (A ∩ B) ∪ C = {3, 4, 5} ∪ {5, 6, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Diagrama de Venn U A B A ∩ B Região sombreada: A ∩ B

Problemas Aritméticos

  • Sequências numéricas: PA, PG, sequências recursivas
  • Problemas de porcentagem: aumento, desconto, juros
  • Problemas de divisão proporcional: direta e inversamente proporcional
  • Problemas de velocidade média: tempo, distância, velocidade

Problemas Geométricos

  • Áreas e perímetros: figuras planas
  • Volumes e áreas superficiais: sólidos geométricos
  • Semelhança de triângulos: proporcionalidade
  • Teorema de Pitágoras: relações em triângulos retângulos

Problemas Matriciais

  • Operações com matrizes: soma, subtração, multiplicação
  • Determinantes: cálculo e propriedades
  • Sistemas lineares: resolução e discussão
  • Matriz inversa: cálculo e aplicações

Estratégias de Resolução

  • Análise de casos: testar possibilidades
  • Equacionamento: traduzir o problema para linguagem matemática
  • Redução ao absurdo: mostrar que a negação leva a uma contradição
  • Invariantes: identificar propriedades que não mudam

Exemplo de Questão Típica:

“Um reservatório tem formato de um paralelepípedo retângulo com dimensões internas de 2 m, 3 m e 4 m. Se esse reservatório contém água até a metade de sua capacidade total, então o volume de água no reservatório é de 12 m³.”

Gabarito: CERTO

Justificativa: O volume total do reservatório é V = 2 × 3 × 4 = 24 m³. Como o reservatório está com metade da capacidade, o volume de água é 24 ÷ 2 = 12 m³.

10 Dicas Quentes para Gabaritar

  • Memorize as equivalências lógicas: A CEBRASPE cobra muito a transformação de proposições. Decore as principais equivalências, especialmente a contrapositiva (p → q ≡ ¬q → ¬p) e a negação da condicional (¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q).
  • Domine as Leis de Morgan: Saiba aplicar as leis de negação de proposições compostas: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q e ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q. A CEBRASPE costuma cobrar a negação de proposições complexas.
  • Pratique a construção de tabelas-verdade: Saiba construir tabelas-verdade para verificar equivalências e validade de argumentos. Foque em proposições com até 3 variáveis, que são as mais comuns nas provas.
  • Estude os diagramas lógicos: Aprenda a usar diagramas de Venn para representar operações com conjuntos e validar argumentos. A CEBRASPE costuma cobrar a interpretação de diagramas.
  • Conheça bem as operações com conjuntos: Saiba aplicar união, interseção, diferença e complementar. Memorize as propriedades dessas operações, especialmente as leis de De Morgan para conjuntos: (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ e (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’.
  • Domine o princípio fundamental da contagem: Saiba aplicar o princípio multiplicativo em problemas de contagem. Identifique quando usar permutação, arranjo ou combinação.
  • Estude probabilidade condicional: Compreenda bem o conceito de probabilidade condicional e saiba aplicar a fórmula P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). A CEBRASPE costuma cobrar problemas envolvendo eventos dependentes.
  • Pratique problemas de lógica verbal: Treine a identificação de premissas e conclusões em argumentos. Saiba reconhecer argumentos válidos e inválidos, bem como falácias comuns.
  • Estude quantificadores: Compreenda o uso dos quantificadores universal (∀) e existencial (∃), e saiba negar proposições quantificadas: ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x) e ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x).
  • Resolva problemas aritméticos com abordagem lógica: Pratique a resolução de problemas aritméticos, geométricos e matriciais usando raciocínio lógico. Foque em problemas que envolvem análise de casos e redução ao absurdo.

🔍 Dica Extra

A CEBRASPE costuma cobrar a interpretação de enunciados complexos. Leia com muita atenção e identifique as proposições lógicas presentes no texto. Muitas vezes, a dificuldade está em traduzir o enunciado para a linguagem lógica, e não na resolução em si.

🔍 5 Pegadinhas Clássicas da CEBRASPE

1. Confusão entre Condicional e Bicondicional

A CEBRASPE costuma explorar a diferença entre “se p, então q” (p → q) e “p se e somente se q” (p ↔ q).

Dica: Lembre-se que p → q é falsa apenas quando p é verdadeiro e q é falso, enquanto p ↔ q é verdadeira apenas quando p e q têm o mesmo valor lógico.

2. Negação de Proposições Complexas

Questões que exigem a negação de proposições com múltiplos conectivos, onde é fácil cometer erros.

Dica: Aplique as Leis de Morgan passo a passo, negando cada conectivo e invertendo-o (∧ para ∨, → para ∧, etc.).

3. Confusão entre Arranjo e Combinação

Problemas de contagem onde não fica claro se a ordem importa (arranjo) ou não (combinação).

Dica: Pergunte-se: “A ordem dos elementos faz diferença no resultado?” Se sim, use arranjo; se não, use combinação.

4. Interpretação de Diagramas

Diagramas de Venn com múltiplos conjuntos, onde é fácil confundir as regiões.

Dica: Identifique claramente cada região do diagrama e traduza as operações de conjuntos para as regiões correspondentes.

5. Validade de Argumentos

Confusão entre um argumento válido e um argumento com premissas e conclusão verdadeiras.

Dica: Um argumento é válido se, assumindo que as premissas são verdadeiras, a conclusão necessariamente será verdadeira. A validade não depende da veracidade das premissas ou da conclusão.

📝 Definições Essenciais para Memorizar

ConceitoDefiniçãoExemplo
ProposiçãoSentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, mas não ambos.“Brasília é a capital do Brasil.” (verdadeira)
“2 + 2 = 5” (falsa)
TautologiaProposição composta que é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.p ∨ ¬p (princípio do terceiro excluído)
p → p (princípio da identidade)
ContradiçãoProposição composta que é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.p ∧ ¬p (princípio da não-contradição)
Argumento VálidoArgumento em que, se todas as premissas forem verdadeiras, a conclusão necessariamente será verdadeira.Premissas: “Todo homem é mortal” e “Sócrates é homem”
Conclusão: “Sócrates é mortal”
ContrapositivaProposição logicamente equivalente à condicional original, obtida negando-se o antecedente e o consequente e invertendo-se a ordem.p → q é equivalente a ¬q → ¬p
ConceitoDefiniçãoFórmula
Permutação SimplesNúmero de maneiras de ordenar n elementos distintos.P(n) = n!
Arranjo SimplesNúmero de maneiras de selecionar e ordenar p elementos entre n elementos distintos.A(n,p) = n! / (n-p)!
Combinação SimplesNúmero de maneiras de selecionar p elementos entre n elementos distintos, sem importar a ordem.C(n,p) = n! / [p! × (n-p)!]
Probabilidade CondicionalProbabilidade de ocorrer o evento A, sabendo que o evento B ocorreu.P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Probabilidade da UniãoProbabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B.P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

📊 5 Questões Comentadas (Padrão CEBRASPE)

Questão 1: Lógica Proposicional

“Considere a proposição: ‘Se estudo, então sou aprovado’. A negação dessa proposição é: ‘Estudo e não sou aprovado’.”

Gabarito: CERTO

Justificativa: A proposição tem a forma p → q. A negação de p → q é p ∧ ¬q. Portanto, a negação de “Se estudo, então sou aprovado” é “Estudo e não sou aprovado”.

Questão 2: Leis de Morgan

“A negação da proposição ‘João é médico e Maria é advogada’ é logicamente equivalente a ‘João não é médico ou Maria não é advogada’.”

Gabarito: CERTO

Justificativa: Pela primeira Lei de Morgan, a negação de p ∧ q é ¬p ∨ ¬q. Portanto, a negação de “João é médico e Maria é advogada” é “João não é médico ou Maria não é advogada”.

Questão 3: Análise Combinatória

“Em um grupo de 10 pessoas, o número de maneiras de se escolher um presidente, um vice-presidente e um secretário é igual a 720.”

Gabarito: CERTO

Justificativa: Trata-se de um arranjo de 10 elementos tomados 3 a 3, pois a ordem importa (ser presidente é diferente de ser vice-presidente ou secretário). Assim, A(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720.

Questão 4: Conjuntos

“Sejam A e B conjuntos não vazios tais que A ⊂ B. Então, é correto afirmar que A ∩ B = A.”

Gabarito: CERTO

Justificativa: Se A ⊂ B, então todos os elementos de A também pertencem a B. Portanto, A ∩ B = A, pois a interseção contém exatamente os elementos que pertencem simultaneamente a A e B, que são todos os elementos de A.

Questão 5: Probabilidade

“Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Se duas bolas são retiradas sucessivamente, sem reposição, a probabilidade de ambas serem da mesma cor é maior que 1/2.”

Gabarito: ERRADO

Justificativa: A probabilidade de retirar duas bolas brancas é C(5,2) / C(8,2) = 10/28 = 5/14. A probabilidade de retirar duas bolas pretas é C(3,2) / C(8,2) = 3/28. Portanto, a probabilidade de retirar duas bolas da mesma cor é 5/14 + 3/28 = 10/28 + 3/28 = 13/28, que é menor que 1/2 (14/28). Logo, o gabarito está ERRADO.

🧠 Estratégia de Estudo para os Últimos 30 Dias

Dias 1-10: Revisão Conceitual

  • Memorize as definições e propriedades básicas da lógica proposicional
  • Estude as equivalências lógicas e as Leis de Morgan
  • Revise as operações com conjuntos e suas propriedades
  • Foque nos conceitos fundamentais de contagem e probabilidade

Dias 11-20: Prática Intensiva

  • Resolva questões dos últimos concursos da PF
  • Faça questões específicas sobre cada tópico do edital
  • Pratique a construção de tabelas-verdade e diagramas lógicos
  • Resolva problemas de contagem e probabilidade

Dias 21-30: Simulados e Revisão Final

  • Faça simulados completos com controle de tempo
  • Revise os pontos em que você ainda erra
  • Memorize as fórmulas essenciais
  • Revise as pegadinhas mais comuns da CEBRASPE

🏆 Dica Final

No dia anterior à prova, evite estudar conteúdos novos. Faça apenas uma revisão leve dos pontos principais e descanse bem. A clareza mental é essencial para identificar as pegadinhas da CEBRASPE!

📚 Resumo dos Tópicos Essenciais

1. Estruturas Lógicas e Lógica de Argumentação

Proposição: sentença declarativa com valor verdadeiro ou falso

Conectivos: negação (¬), conjunção (∧), disjunção (∨), condicional (→), bicondicional (↔)

Argumento: conjunto de premissas e uma conclusão

Validade: se as premissas forem verdadeiras, a conclusão necessariamente será verdadeira

Analogia: comparação entre situações semelhantes para inferir conclusões

Inferência: processo de derivar conclusões a partir de premissas

2. Lógica Proposicional

Tabela-verdade: tabela que mostra os valores lógicos de uma proposição composta

Tautologia: proposição sempre verdadeira

Contradição: proposição sempre falsa

Contingência: proposição que pode ser verdadeira ou falsa

Equivalência: proposições com a mesma tabela-verdade

Leis de Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q e ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

3. Lógica de Primeira Ordem

Quantificador universal: ∀x P(x) – “para todo x, P(x)”

Quantificador existencial: ∃x P(x) – “existe pelo menos um x tal que P(x)”

Negação de quantificadores: ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x) e ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x)

Predicado: expressão que contém variáveis e se torna uma proposição quando as variáveis são substituídas por valores específicos

4. Contagem e Probabilidade

Princípio fundamental da contagem: se um evento pode ocorrer de m maneiras, e para cada uma dessas maneiras um segundo evento pode ocorrer de n maneiras, então o número total de maneiras de ocorrer os dois eventos é m × n

Permutação: P(n) = n!

Arranjo: A(n,p) = n! / (n-p)!

Combinação: C(n,p) = n! / [p! × (n-p)!]

Probabilidade: P(A) = número de casos favoráveis / número de casos possíveis

Probabilidade condicional: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

5. Operações com Conjuntos

União: A ∪ B = {x | x ∈ A ou x ∈ B}

Interseção: A ∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B}

Diferença: A – B = {x | x ∈ A e x ∉ B}

Complementar: A’ = {x | x ∈ U e x ∉ A}

Leis de De Morgan: (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ e (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’

6. Raciocínio Lógico em Problemas

Problemas aritméticos: sequências, porcentagem, divisão proporcional

Problemas geométricos: áreas, volumes, semelhança

Problemas matriciais: operações com matrizes, determinantes, sistemas lineares

Estratégias: análise de casos, equacionamento, redução ao absurdo, invariantes






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