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Polícia Federal: Simulado Racíocinio Lógico
Simulado CEBRASPE/CESPE
Raciocínio Lógico
Total: 40 questões
Tempo restante
Instruções:
- Este simulado contém 40 questões no estilo CEBRASPE/CESPE (Certo ou Errado).
- Para cada item, marque C (CERTO) ou E (ERRADO).
- Será atribuída pontuação POSITIVA (+1,00) para cada item marcado em concordância com o gabarito oficial.
- Será atribuída pontuação NEGATIVA (-1,00) para cada item marcado em discordância com o gabarito oficial.
- Não será atribuída pontuação para item não marcado ou com dupla marcação.
- A prova tem duração de 2 horas e 30 minutos.
Resultado do Simulado
Total de questões
40
Acertos
0
Erros
0
Não respondidas
0
Pontuação final (acertos – erros)
0
Gabarito Comentado
SIMULADOS POLÍCIA FEDERAL
🔥 DICAS QUENTES: RACIOCÍNIO LÓGICO
Concurso Polícia Federal – Banca CEBRASPE
🎯 O Que a CEBRASPE Mais Cobra
⚠️ Atenção Máxima!
A CEBRASPE é conhecida por questões de Certo ou Errado com pegadinhas sutis. Em Raciocínio Lógico, a banca costuma explorar interpretações ambíguas e detalhes técnicos que podem passar despercebidos!
- Foco em equivalências lógicas e transformação de proposições
- Valoriza o conhecimento sobre negação de proposições compostas (Leis de Morgan)
- Costuma explorar problemas de contagem com análise combinatória
- Questões sobre diagramas lógicos (especialmente diagramas de Venn)
- Atenção a termos como “se e somente se”, “condição necessária”, “condição suficiente”
- Utiliza o sistema de correção com pontuação negativa (questão errada anula uma certa)
💡 Dica de Ouro
Na prova da CEBRASPE, se você não tem certeza absoluta, é melhor deixar em branco! Cada questão errada anula uma certa, então chutes podem prejudicar sua nota final.
📋 Tópicos Prioritários por Área
Proposições e Conectivos
- Proposição: sentença declarativa com valor verdadeiro ou falso
- Conectivos: negação (¬), conjunção (∧), disjunção (∨), condicional (→), bicondicional (↔)
- Negação: inverte o valor lógico da proposição
- Conjunção: verdadeira apenas quando ambas as proposições são verdadeiras
Argumentos e Validade
- Argumento: conjunto de premissas e uma conclusão
- Validade: se as premissas forem verdadeiras, a conclusão necessariamente será verdadeira
- Método da dedução: verificar se a conclusão é consequência lógica das premissas
- Falácias: argumentos que parecem válidos, mas não são
Equivalências Importantes
- Contrapositiva: p → q ≡ ¬q → ¬p
- Dupla negação: ¬(¬p) ≡ p
- Leis de Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q e ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- Condicional: p → q ≡ ¬p ∨ q
Diagramas Lógicos
- Diagramas de Venn: representação gráfica de conjuntos
- Diagramas de Euler: mostram relações de inclusão entre conjuntos
- Diagramas de Carroll: tabelas para representar proposições categóricas
- Uso de diagramas para validar ou invalidar argumentos
Exemplo de Questão Típica:
“Considere a seguinte proposição: ‘Se João estudar, então ele será aprovado’. A negação dessa proposição é: ‘João estuda e não é aprovado’.”
Gabarito: CERTO
Justificativa: A proposição tem a forma p → q. A negação de p → q é p ∧ ¬q. Portanto, a negação de “Se João estudar, então ele será aprovado” é “João estuda e não é aprovado”.
Tabelas-Verdade
- Definição: tabela que mostra os valores lógicos de uma proposição composta para todas as combinações possíveis de valores das proposições simples
- Para n proposições simples, a tabela terá 2ⁿ linhas
- Útil para verificar equivalências e validade de argumentos
- Tautologia: proposição sempre verdadeira
- Contradição: proposição sempre falsa
Leis de Morgan
- Primeira Lei: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
- Segunda Lei: ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- Generalização: ¬(p₁ ∧ p₂ ∧ … ∧ pₙ) ≡ ¬p₁ ∨ ¬p₂ ∨ … ∨ ¬pₙ
- Generalização: ¬(p₁ ∨ p₂ ∨ … ∨ pₙ) ≡ ¬p₁ ∧ ¬p₂ ∧ … ∧ ¬pₙ
Implicação e Equivalência
- Implicação (p → q): falsa apenas quando p é verdadeiro e q é falso
- Equivalência (p ↔ q): verdadeira quando p e q têm o mesmo valor lógico
- p → q ≡ ¬p ∨ q
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p) ≡ (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)
Lógica de Primeira Ordem
- Quantificadores: universal (∀) e existencial (∃)
- Quantificador universal: “para todo x, P(x)”
- Quantificador existencial: “existe pelo menos um x tal que P(x)”
- Negação de quantificadores: ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x) e ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x)
Exemplo de Questão Típica:
“Considere as proposições p: ‘Todos os políticos são honestos’ e q: ‘Existe pelo menos um político que é honesto’. É correto afirmar que p → q é uma tautologia.”
Gabarito: CERTO
Justificativa: A proposição p (“Todos os políticos são honestos”) implica logicamente q (“Existe pelo menos um político que é honesto”), pois se todos são honestos, então existe pelo menos um que é honesto. Portanto, p → q é sempre verdadeira, ou seja, é uma tautologia.
Tabela-Verdade dos Conectivos
p | q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ↔ q |
---|---|---|---|---|---|---|
V | V | F | V | V | V | V |
V | F | F | F | V | F | F |
F | V | V | F | V | V | F |
F | F | V | F | F | V | V |
Princípio Fundamental da Contagem
- Definição: se um evento pode ocorrer de m maneiras, e para cada uma dessas maneiras um segundo evento pode ocorrer de n maneiras, então o número total de maneiras de ocorrer os dois eventos é m × n
- Generalização: se temos k eventos, e o i-ésimo evento pode ocorrer de nᵢ maneiras, então o número total de maneiras é n₁ × n₂ × … × nₖ
- Aplicação em problemas de formação de senhas, placas, etc.
Permutações
- Permutação simples: P(n) = n!
- Permutação com repetição: P(n; n₁, n₂, …, nₖ) = n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!)
- Permutação circular: PC(n) = (n-1)!
- Aplicação em problemas de ordenação de elementos
Arranjos e Combinações
- Arranjo simples: A(n,p) = n! / (n-p)!
- Combinação simples: C(n,p) = n! / [p! × (n-p)!]
- Combinação com repetição: CR(n,p) = C(n+p-1,p)
- Arranjo: importa a ordem; Combinação: não importa a ordem
Probabilidade
- Definição clássica: P(A) = número de casos favoráveis / número de casos possíveis
- Probabilidade condicional: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
- Eventos independentes: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
- Teorema de Bayes: P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B)
Exemplo de Questão Típica:
“Em um grupo de 8 pessoas, deseja-se formar uma comissão com 3 pessoas, sendo uma delas o presidente. O número de comissões possíveis é 56.”
Gabarito: ERRADO
Justificativa: Primeiro, escolhemos 3 pessoas entre as 8 disponíveis: C(8,3) = 8!/(3! × 5!) = 56. Depois, entre essas 3 pessoas, escolhemos 1 para ser o presidente: C(3,1) = 3. Portanto, o número total de comissões possíveis é 56 × 3 = 168, não 56.
Fórmulas Importantes
Permutação simples: P(n) = n!
Permutação com repetição: P(n; n₁, n₂, …, nₖ) = n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!)
Arranjo simples: A(n,p) = n! / (n-p)!
Combinação simples: C(n,p) = n! / [p! × (n-p)!]
Probabilidade da união: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Probabilidade condicional: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Conceitos Básicos
- Conjunto: coleção de elementos
- Elemento: cada objeto que compõe o conjunto
- Conjunto vazio: conjunto sem elementos, representado por ∅
- Conjunto universo: conjunto que contém todos os elementos considerados
Relações entre Conjuntos
- Pertinência: x ∈ A (x pertence a A)
- Inclusão: A ⊂ B (A está contido em B)
- Igualdade: A = B (A e B têm os mesmos elementos)
- Disjunção: A ∩ B = ∅ (A e B não têm elementos em comum)
Operações com Conjuntos
- União: A ∪ B = {x | x ∈ A ou x ∈ B}
- Interseção: A ∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B}
- Diferença: A – B = {x | x ∈ A e x ∉ B}
- Complementar: A’ = {x | x ∈ U e x ∉ A}
Propriedades das Operações
- Comutatividade: A ∪ B = B ∪ A e A ∩ B = B ∩ A
- Associatividade: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) e (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- Distributividade: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) e A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
- Leis de De Morgan: (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ e (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’
Exemplo de Questão Típica:
“Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5, 6, 7, 8}. É correto afirmar que (A ∩ B) ∪ C = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.”
Gabarito: CERTO
Justificativa: A ∩ B = {3, 4, 5}. Então, (A ∩ B) ∪ C = {3, 4, 5} ∪ {5, 6, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Problemas Aritméticos
- Sequências numéricas: PA, PG, sequências recursivas
- Problemas de porcentagem: aumento, desconto, juros
- Problemas de divisão proporcional: direta e inversamente proporcional
- Problemas de velocidade média: tempo, distância, velocidade
Problemas Geométricos
- Áreas e perímetros: figuras planas
- Volumes e áreas superficiais: sólidos geométricos
- Semelhança de triângulos: proporcionalidade
- Teorema de Pitágoras: relações em triângulos retângulos
Problemas Matriciais
- Operações com matrizes: soma, subtração, multiplicação
- Determinantes: cálculo e propriedades
- Sistemas lineares: resolução e discussão
- Matriz inversa: cálculo e aplicações
Estratégias de Resolução
- Análise de casos: testar possibilidades
- Equacionamento: traduzir o problema para linguagem matemática
- Redução ao absurdo: mostrar que a negação leva a uma contradição
- Invariantes: identificar propriedades que não mudam
Exemplo de Questão Típica:
“Um reservatório tem formato de um paralelepípedo retângulo com dimensões internas de 2 m, 3 m e 4 m. Se esse reservatório contém água até a metade de sua capacidade total, então o volume de água no reservatório é de 12 m³.”
Gabarito: CERTO
Justificativa: O volume total do reservatório é V = 2 × 3 × 4 = 24 m³. Como o reservatório está com metade da capacidade, o volume de água é 24 ÷ 2 = 12 m³.
⚡ 10 Dicas Quentes para Gabaritar
- Memorize as equivalências lógicas: A CEBRASPE cobra muito a transformação de proposições. Decore as principais equivalências, especialmente a contrapositiva (p → q ≡ ¬q → ¬p) e a negação da condicional (¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q).
- Domine as Leis de Morgan: Saiba aplicar as leis de negação de proposições compostas: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q e ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q. A CEBRASPE costuma cobrar a negação de proposições complexas.
- Pratique a construção de tabelas-verdade: Saiba construir tabelas-verdade para verificar equivalências e validade de argumentos. Foque em proposições com até 3 variáveis, que são as mais comuns nas provas.
- Estude os diagramas lógicos: Aprenda a usar diagramas de Venn para representar operações com conjuntos e validar argumentos. A CEBRASPE costuma cobrar a interpretação de diagramas.
- Conheça bem as operações com conjuntos: Saiba aplicar união, interseção, diferença e complementar. Memorize as propriedades dessas operações, especialmente as leis de De Morgan para conjuntos: (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ e (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’.
- Domine o princípio fundamental da contagem: Saiba aplicar o princípio multiplicativo em problemas de contagem. Identifique quando usar permutação, arranjo ou combinação.
- Estude probabilidade condicional: Compreenda bem o conceito de probabilidade condicional e saiba aplicar a fórmula P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). A CEBRASPE costuma cobrar problemas envolvendo eventos dependentes.
- Pratique problemas de lógica verbal: Treine a identificação de premissas e conclusões em argumentos. Saiba reconhecer argumentos válidos e inválidos, bem como falácias comuns.
- Estude quantificadores: Compreenda o uso dos quantificadores universal (∀) e existencial (∃), e saiba negar proposições quantificadas: ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x) e ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x).
- Resolva problemas aritméticos com abordagem lógica: Pratique a resolução de problemas aritméticos, geométricos e matriciais usando raciocínio lógico. Foque em problemas que envolvem análise de casos e redução ao absurdo.
🔍 Dica Extra
A CEBRASPE costuma cobrar a interpretação de enunciados complexos. Leia com muita atenção e identifique as proposições lógicas presentes no texto. Muitas vezes, a dificuldade está em traduzir o enunciado para a linguagem lógica, e não na resolução em si.
🔍 5 Pegadinhas Clássicas da CEBRASPE
1. Confusão entre Condicional e Bicondicional
A CEBRASPE costuma explorar a diferença entre “se p, então q” (p → q) e “p se e somente se q” (p ↔ q).
Dica: Lembre-se que p → q é falsa apenas quando p é verdadeiro e q é falso, enquanto p ↔ q é verdadeira apenas quando p e q têm o mesmo valor lógico.
2. Negação de Proposições Complexas
Questões que exigem a negação de proposições com múltiplos conectivos, onde é fácil cometer erros.
Dica: Aplique as Leis de Morgan passo a passo, negando cada conectivo e invertendo-o (∧ para ∨, → para ∧, etc.).
3. Confusão entre Arranjo e Combinação
Problemas de contagem onde não fica claro se a ordem importa (arranjo) ou não (combinação).
Dica: Pergunte-se: “A ordem dos elementos faz diferença no resultado?” Se sim, use arranjo; se não, use combinação.
4. Interpretação de Diagramas
Diagramas de Venn com múltiplos conjuntos, onde é fácil confundir as regiões.
Dica: Identifique claramente cada região do diagrama e traduza as operações de conjuntos para as regiões correspondentes.
5. Validade de Argumentos
Confusão entre um argumento válido e um argumento com premissas e conclusão verdadeiras.
Dica: Um argumento é válido se, assumindo que as premissas são verdadeiras, a conclusão necessariamente será verdadeira. A validade não depende da veracidade das premissas ou da conclusão.
📝 Definições Essenciais para Memorizar
Conceito | Definição | Exemplo |
---|---|---|
Proposição | Sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, mas não ambos. | “Brasília é a capital do Brasil.” (verdadeira) “2 + 2 = 5” (falsa) |
Tautologia | Proposição composta que é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. | p ∨ ¬p (princípio do terceiro excluído) p → p (princípio da identidade) |
Contradição | Proposição composta que é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. | p ∧ ¬p (princípio da não-contradição) |
Argumento Válido | Argumento em que, se todas as premissas forem verdadeiras, a conclusão necessariamente será verdadeira. | Premissas: “Todo homem é mortal” e “Sócrates é homem” Conclusão: “Sócrates é mortal” |
Contrapositiva | Proposição logicamente equivalente à condicional original, obtida negando-se o antecedente e o consequente e invertendo-se a ordem. | p → q é equivalente a ¬q → ¬p |
Conceito | Definição | Fórmula |
---|---|---|
Permutação Simples | Número de maneiras de ordenar n elementos distintos. | P(n) = n! |
Arranjo Simples | Número de maneiras de selecionar e ordenar p elementos entre n elementos distintos. | A(n,p) = n! / (n-p)! |
Combinação Simples | Número de maneiras de selecionar p elementos entre n elementos distintos, sem importar a ordem. | C(n,p) = n! / [p! × (n-p)!] |
Probabilidade Condicional | Probabilidade de ocorrer o evento A, sabendo que o evento B ocorreu. | P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) |
Probabilidade da União | Probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B. | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) |
📊 5 Questões Comentadas (Padrão CEBRASPE)
Questão 1: Lógica Proposicional
“Considere a proposição: ‘Se estudo, então sou aprovado’. A negação dessa proposição é: ‘Estudo e não sou aprovado’.”
Gabarito: CERTO
Justificativa: A proposição tem a forma p → q. A negação de p → q é p ∧ ¬q. Portanto, a negação de “Se estudo, então sou aprovado” é “Estudo e não sou aprovado”.
Questão 2: Leis de Morgan
“A negação da proposição ‘João é médico e Maria é advogada’ é logicamente equivalente a ‘João não é médico ou Maria não é advogada’.”
Gabarito: CERTO
Justificativa: Pela primeira Lei de Morgan, a negação de p ∧ q é ¬p ∨ ¬q. Portanto, a negação de “João é médico e Maria é advogada” é “João não é médico ou Maria não é advogada”.
Questão 3: Análise Combinatória
“Em um grupo de 10 pessoas, o número de maneiras de se escolher um presidente, um vice-presidente e um secretário é igual a 720.”
Gabarito: CERTO
Justificativa: Trata-se de um arranjo de 10 elementos tomados 3 a 3, pois a ordem importa (ser presidente é diferente de ser vice-presidente ou secretário). Assim, A(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720.
Questão 4: Conjuntos
“Sejam A e B conjuntos não vazios tais que A ⊂ B. Então, é correto afirmar que A ∩ B = A.”
Gabarito: CERTO
Justificativa: Se A ⊂ B, então todos os elementos de A também pertencem a B. Portanto, A ∩ B = A, pois a interseção contém exatamente os elementos que pertencem simultaneamente a A e B, que são todos os elementos de A.
Questão 5: Probabilidade
“Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Se duas bolas são retiradas sucessivamente, sem reposição, a probabilidade de ambas serem da mesma cor é maior que 1/2.”
Gabarito: ERRADO
Justificativa: A probabilidade de retirar duas bolas brancas é C(5,2) / C(8,2) = 10/28 = 5/14. A probabilidade de retirar duas bolas pretas é C(3,2) / C(8,2) = 3/28. Portanto, a probabilidade de retirar duas bolas da mesma cor é 5/14 + 3/28 = 10/28 + 3/28 = 13/28, que é menor que 1/2 (14/28). Logo, o gabarito está ERRADO.
🧠 Estratégia de Estudo para os Últimos 30 Dias
Dias 1-10: Revisão Conceitual
- Memorize as definições e propriedades básicas da lógica proposicional
- Estude as equivalências lógicas e as Leis de Morgan
- Revise as operações com conjuntos e suas propriedades
- Foque nos conceitos fundamentais de contagem e probabilidade
Dias 11-20: Prática Intensiva
- Resolva questões dos últimos concursos da PF
- Faça questões específicas sobre cada tópico do edital
- Pratique a construção de tabelas-verdade e diagramas lógicos
- Resolva problemas de contagem e probabilidade
Dias 21-30: Simulados e Revisão Final
- Faça simulados completos com controle de tempo
- Revise os pontos em que você ainda erra
- Memorize as fórmulas essenciais
- Revise as pegadinhas mais comuns da CEBRASPE
🏆 Dica Final
No dia anterior à prova, evite estudar conteúdos novos. Faça apenas uma revisão leve dos pontos principais e descanse bem. A clareza mental é essencial para identificar as pegadinhas da CEBRASPE!
📚 Resumo dos Tópicos Essenciais
1. Estruturas Lógicas e Lógica de Argumentação
Proposição: sentença declarativa com valor verdadeiro ou falso
Conectivos: negação (¬), conjunção (∧), disjunção (∨), condicional (→), bicondicional (↔)
Argumento: conjunto de premissas e uma conclusão
Validade: se as premissas forem verdadeiras, a conclusão necessariamente será verdadeira
Analogia: comparação entre situações semelhantes para inferir conclusões
Inferência: processo de derivar conclusões a partir de premissas
2. Lógica Proposicional
Tabela-verdade: tabela que mostra os valores lógicos de uma proposição composta
Tautologia: proposição sempre verdadeira
Contradição: proposição sempre falsa
Contingência: proposição que pode ser verdadeira ou falsa
Equivalência: proposições com a mesma tabela-verdade
Leis de Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q e ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
3. Lógica de Primeira Ordem
Quantificador universal: ∀x P(x) – “para todo x, P(x)”
Quantificador existencial: ∃x P(x) – “existe pelo menos um x tal que P(x)”
Negação de quantificadores: ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x) e ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x)
Predicado: expressão que contém variáveis e se torna uma proposição quando as variáveis são substituídas por valores específicos
4. Contagem e Probabilidade
Princípio fundamental da contagem: se um evento pode ocorrer de m maneiras, e para cada uma dessas maneiras um segundo evento pode ocorrer de n maneiras, então o número total de maneiras de ocorrer os dois eventos é m × n
Permutação: P(n) = n!
Arranjo: A(n,p) = n! / (n-p)!
Combinação: C(n,p) = n! / [p! × (n-p)!]
Probabilidade: P(A) = número de casos favoráveis / número de casos possíveis
Probabilidade condicional: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
5. Operações com Conjuntos
União: A ∪ B = {x | x ∈ A ou x ∈ B}
Interseção: A ∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B}
Diferença: A – B = {x | x ∈ A e x ∉ B}
Complementar: A’ = {x | x ∈ U e x ∉ A}
Leis de De Morgan: (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ e (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’
6. Raciocínio Lógico em Problemas
Problemas aritméticos: sequências, porcentagem, divisão proporcional
Problemas geométricos: áreas, volumes, semelhança
Problemas matriciais: operações com matrizes, determinantes, sistemas lineares
Estratégias: análise de casos, equacionamento, redução ao absurdo, invariantes
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