Simulado para Técnico do Ministério Público RS: Raciocínio Lógico-Matemático

👉 Baixe aqui Provas e Editais Anteriores das Principais Bancas de Concursos Públicos

👉 Acesse o edital oficial aqui (PDF)

Simulado Técnico MP-RS – Raciocínio Lógico-Matemático

Simulado – Técnico do Ministério Público do RS

Área: Raciocínio Lógico-Matemático | Banca: Instituto AOCP

Tempo restante: 03:00:00

Instruções

Este simulado contém 30 questões de múltipla escolha sobre Raciocínio Lógico-Matemático.
Você terá 3 horas para completar o simulado.
Cada questão possui apenas uma alternativa correta.
Ao finalizar, você poderá revisar suas respostas e consultar o gabarito comentado.
Clique em “Iniciar Simulado” para começar.

Resultado do Simulado

Acertos

0/30

Aproveitamento

Tempo Utilizado

00:00:00

Gabarito Comentado

Apostila – Técnico do Ministério Público do RS

Banca: Instituto AOCP

Raciocínio Lógico-Matemático

Apresentação

Esta apostila foi desenvolvida especificamente para candidatos ao cargo de Técnico do Ministério Público do Rio Grande do Sul, seguindo o conteúdo programático da banca organizadora Instituto AOCP.

O material aborda de forma completa e didática todos os tópicos de Raciocínio Lógico-Matemático exigidos no edital, com exemplos práticos e exercícios para fixação.

Conteúdo Programático

Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios.
Dedução de novas informações das relações fornecidas e avaliação das condições usadas para estabelecer a estrutura daquela relação.
Compreensão e elaboração das situações por meio de: raciocínio verbal; raciocínio matemático, envolvendo conjuntos e suas operações/ diagrama de Venn, conjuntos numéricos e suas operações por meio de problemas utilizando frações e números decimais, razões e proporções, grandezas proporcionais, divisão proporcional, regra de três simples e composta, porcentagem; raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal.
Compreensão do processo lógico (lógica das proposições e tabela verdade) que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.

Nesta apostila, você encontrará explicações detalhadas, exemplos resolvidos e dicas para resolver questões típicas da banca AOCP.

Sobre a Banca AOCP

O Instituto AOCP é conhecido por elaborar questões que exigem interpretação cuidadosa e domínio dos conceitos fundamentais. Em Raciocínio Lógico, a banca costuma explorar situações-problema contextualizadas e aplicações práticas dos conceitos.

Como Estudar

Recomendamos a leitura completa do material, resolução dos exemplos propostos e prática com questões anteriores da banca. Mantenha um caderno de anotações e revise periodicamente os conceitos mais importantes.

1. Estrutura Lógica de Relações

Conceitos Fundamentais

A estrutura lógica de relações trata da análise de conexões entre elementos (pessoas, lugares, objetos ou eventos) e como essas relações podem ser representadas e analisadas logicamente.

Exemplo:

Considere a seguinte situação: “Ana, Beatriz e Carla são, não necessariamente nesta ordem, médica, advogada e engenheira. Ana não é médica. Beatriz não é advogada. Carla não é engenheira nem advogada.”

Para resolver este problema, podemos organizar as informações em uma tabela:

	Médica	Advogada	Engenheira
Ana	Não	?	?
Beatriz	?	Não	?
Carla	?	Não	Não

Analisando as informações:

Carla não é engenheira nem advogada, logo Carla é médica.
Ana não é médica, e como Carla é médica, Ana só pode ser advogada ou engenheira.
Beatriz não é advogada, e como precisamos preencher todas as profissões, se Carla é médica, então Beatriz deve ser engenheira e Ana advogada.

Conclusão:

Ana é advogada
Beatriz é engenheira
Carla é médica

Métodos de Resolução

Para resolver problemas de estrutura lógica, podemos utilizar diferentes métodos:

Tabelas de dupla entrada: Organizamos as informações em tabelas, marcando as possibilidades com símbolos (geralmente V para verdadeiro e F para falso).
Diagramas: Representação visual das relações entre os elementos.
Análise de casos: Testamos todas as possibilidades e eliminamos as inconsistentes.

2. Dedução de Novas Informações

Processo Dedutivo

A dedução é o processo de obter conclusões específicas a partir de premissas gerais. Em problemas de raciocínio lógico, frequentemente precisamos deduzir novas informações a partir das relações fornecidas.

Exemplo:

Considere as seguintes premissas:

Todos os professores são estudiosos.
Alguns estudiosos são pesquisadores.
Nenhum pesquisador é desorganizado.

O que podemos deduzir dessas premissas?

Análise:

Da primeira premissa, sabemos que o conjunto dos professores está contido no conjunto dos estudiosos.
Da segunda premissa, sabemos que há uma interseção entre o conjunto dos estudiosos e o conjunto dos pesquisadores.
Da terceira premissa, sabemos que o conjunto dos pesquisadores e o conjunto dos desorganizados são disjuntos (não têm elementos em comum).

Conclusões válidas:

Alguns professores podem ser pesquisadores (mas não podemos afirmar que todos são).
Nenhum pesquisador é desorganizado.
Alguns estudiosos não são pesquisadores.

Conclusões inválidas:

Todos os professores são pesquisadores.
Nenhum professor é desorganizado.

Avaliação de Condições

É importante avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura de uma relação, verificando se são necessárias e suficientes para chegar a determinadas conclusões.

Dica para a prova:

Ao analisar as alternativas em questões de dedução lógica, verifique se a conclusão apresentada é necessariamente verdadeira com base nas premissas dadas. Uma conclusão válida deve ser verdadeira em todos os cenários possíveis que satisfaçam as premissas.

3. Compreensão e Elaboração de Situações

Raciocínio Verbal

O raciocínio verbal envolve a compreensão e análise de informações apresentadas em forma de texto, exigindo interpretação precisa e capacidade de identificar relações lógicas entre conceitos.

Exemplo:

“Se estudo, então passo na prova. Não passei na prova.”

O que podemos concluir?

Análise:

Temos a proposição “Se P, então Q”, onde P = “estudo” e Q = “passo na prova”.

Sabemos que Q é falso (não passei na prova).

Pela contrapositiva, se Q é falso, então P também é falso.

Conclusão:

Não estudei.

Raciocínio Matemático

O raciocínio matemático envolve a aplicação de conceitos e operações matemáticas para resolver problemas lógicos.

Conjuntos e suas operações

Os conjuntos são coleções de elementos que compartilham determinadas características. As principais operações entre conjuntos são:

União (∪): Conjunto formado por todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos.
Interseção (∩): Conjunto formado pelos elementos comuns aos conjuntos.
Diferença (-): Conjunto formado pelos elementos que pertencem ao primeiro conjunto, mas não pertencem ao segundo.
Complementar (A’): Conjunto formado pelos elementos do universo que não pertencem ao conjunto A.

Diagrama de Venn

O diagrama de Venn é uma representação gráfica que mostra as relações lógicas entre conjuntos.

A∩B

Raciocínio Sequencial

O raciocínio sequencial envolve a identificação de padrões e regularidades em sequências de números, figuras ou palavras.

Exemplo:

Qual é o próximo número da sequência: 2, 6, 12, 20, 30, …?

Análise:

Vamos calcular as diferenças entre termos consecutivos:

6 – 2 = 4

12 – 6 = 6

20 – 12 = 8

30 – 20 = 10

Observamos que as diferenças formam uma sequência: 4, 6, 8, 10, …

A diferença entre essas diferenças é constante: 2.

Portanto, a próxima diferença será 10 + 2 = 12.

Conclusão:

O próximo número será 30 + 12 = 42.

Orientação Espacial e Temporal

A orientação espacial envolve a capacidade de compreender e visualizar posições, direções e movimentos no espaço. A orientação temporal refere-se à compreensão de sequências de eventos no tempo.

Exemplo de orientação espacial:

João está de frente para o norte. Ele gira 90° no sentido horário, caminha 10 metros, gira 90° no sentido anti-horário e caminha mais 5 metros. Em que direção João está agora?

Análise:

Inicialmente, João está de frente para o norte.
Ao girar 90° no sentido horário, ele fica de frente para o leste.
Após caminhar 10 metros para o leste, ele gira 90° no sentido anti-horário, voltando a ficar de frente para o norte.
Por fim, ele caminha mais 5 metros para o norte.

Conclusão:

João está de frente para o norte.

Conjuntos e Operações

Teoria dos Conjuntos

Um conjunto é uma coleção de objetos, chamados elementos. Os conjuntos são geralmente representados por letras maiúsculas, e seus elementos são listados entre chaves.

Notações e Conceitos Básicos

Pertinência (∈): Indica que um elemento pertence a um conjunto. Ex: x ∈ A.
Não pertinência (∉): Indica que um elemento não pertence a um conjunto. Ex: y ∉ A.
Conjunto vazio (∅): Conjunto que não possui elementos.
Conjunto universo (U): Conjunto que contém todos os elementos em consideração.
Subconjunto (⊂): A ⊂ B significa que todo elemento de A também é elemento de B.
Igualdade de conjuntos (=): A = B significa que A ⊂ B e B ⊂ A.

Operações com Conjuntos

União (A ∪ B): Conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B (ou a ambos).
Interseção (A ∩ B): Conjunto formado pelos elementos que pertencem simultaneamente a A e a B.
Diferença (A – B): Conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, mas não pertencem a B.
Complementar (A’): Conjunto formado pelos elementos do universo que não pertencem a A.
Diferença simétrica (A Δ B): Conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B, mas não a ambos simultaneamente. Equivale a (A – B) ∪ (B – A) ou (A ∪ B) – (A ∩ B).

Propriedades das Operações

Propriedade	União	Interseção
Comutativa	A ∪ B = B ∪ A	A ∩ B = B ∩ A
Associativa	(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)	(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Distributiva	A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)	A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Elemento neutro	A ∪ ∅ = A	A ∩ U = A
Complementar	A ∪ A’ = U	A ∩ A’ = ∅

Leis de De Morgan

(A ∪ B)’ = A’ ∩ B’
(A ∩ B)’ = A’ ∪ B’

Exemplo:

Em uma pesquisa com 120 pessoas sobre a preferência por três produtos A, B e C, obteve-se o seguinte resultado:

42 pessoas preferem o produto A
35 pessoas preferem o produto B
40 pessoas preferem o produto C
15 pessoas preferem os produtos A e B
13 pessoas preferem os produtos A e C
10 pessoas preferem os produtos B e C
5 pessoas preferem os três produtos

Quantas pessoas não preferem nenhum dos três produtos?

Resolução:

Vamos usar a fórmula do número de elementos da união de três conjuntos:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Substituindo os valores:

n(A ∪ B ∪ C) = 42 + 35 + 40 – 15 – 13 – 10 + 5 = 117 – 38 + 5 = 84

Como o total de pessoas é 120, o número de pessoas que não preferem nenhum dos produtos é:

120 – 84 = 36

Resposta:

36 pessoas não preferem nenhum dos três produtos.

Conjuntos Numéricos

Principais Conjuntos Numéricos

Conjunto dos Números Naturais (ℕ): {0, 1, 2, 3, …}
Conjunto dos Números Inteiros (ℤ): {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
Conjunto dos Números Racionais (ℚ): Números que podem ser escritos na forma p/q, onde p e q são inteiros e q ≠ 0.
Conjunto dos Números Irracionais (I): Números reais que não podem ser escritos na forma de fração.
Conjunto dos Números Reais (ℝ): União dos conjuntos dos números racionais e irracionais.

Relação de Inclusão

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Operações com Frações

Adição e Subtração

Para somar ou subtrair frações, é necessário que elas tenham o mesmo denominador. Caso contrário, devemos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$

Multiplicação

Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si.

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

Divisão

Para dividir frações, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda.

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$

Operações com Números Decimais

Os números decimais são uma forma de representar os números racionais, onde a parte inteira é separada da parte decimal por uma vírgula (ou ponto, em alguns países).

Adição e Subtração

Para somar ou subtrair números decimais, alinhamos as vírgulas e operamos normalmente.

Exemplo:

23,45 + 7,8 = 23,45 + 7,80 = 31,25

15,7 – 8,25 = 15,70 – 8,25 = 7,45

Multiplicação

Para multiplicar números decimais, multiplicamos como se fossem números inteiros e, no resultado, colocamos a vírgula de modo que o número de casas decimais seja igual à soma do número de casas decimais dos fatores.

Exemplo:

2,3 × 4,5 = 10,35

O primeiro fator tem 1 casa decimal, o segundo também tem 1 casa decimal, então o resultado terá 1 + 1 = 2 casas decimais.

Divisão

Para dividir números decimais, multiplicamos o dividendo e o divisor pela mesma potência de 10, de modo que o divisor se torne um número inteiro, e então efetuamos a divisão normalmente.

Exemplo:

15,6 ÷ 2,4 = 156 ÷ 24 = 6,5

Multiplicamos ambos por 10 para eliminar a casa decimal do divisor.

Dica para a prova:

Em questões envolvendo operações com frações e números decimais, é comum que a banca AOCP apresente problemas contextualizados. Preste atenção às unidades de medida e ao significado prático dos resultados.

Proporcionalidade

Razões e Proporções

Razão

Razão é o quociente entre dois números ou duas grandezas de mesma espécie. Se a e b são dois números, com b ≠ 0, a razão entre a e b é representada por a:b ou a/b.

Proporção

Proporção é a igualdade entre duas razões. Se a:b = c:d, dizemos que a, b, c e d formam uma proporção, onde a e d são os extremos, e b e c são os meios.

Se a:b = c:d, então a × d = b × c (Propriedade fundamental das proporções)

Exemplo:

Se 3:5 = x:15, qual é o valor de x?

Aplicando a propriedade fundamental das proporções:

3 × 15 = 5 × x

45 = 5x

x = 9

Grandezas Proporcionais

Grandezas Diretamente Proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento (ou diminuição) de uma implica no aumento (ou diminuição) da outra na mesma razão.

Se x e y são diretamente proporcionais, então y = k × x, onde k é a constante de proporcionalidade.

Exemplo:

Se 5 operários constroem um muro em 12 dias, quantos dias 8 operários levarão para construir o mesmo muro?

Neste caso, o número de operários e o número de dias são inversamente proporcionais.

5 × 12 = 8 × x

60 = 8x

x = 7,5

Portanto, 8 operários levarão 7,5 dias para construir o mesmo muro.

Grandezas Inversamente Proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na diminuição da outra, de modo que o produto entre elas permaneça constante.

Se x e y são inversamente proporcionais, então x × y = k, onde k é a constante de proporcionalidade.

Divisão Proporcional

A divisão proporcional consiste em dividir uma grandeza em partes proporcionais a números dados.

Exemplo:

Dividir R$ 1.200,00 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5.

Soma dos números: 2 + 3 + 5 = 10

Primeira parte: (2/10) × 1.200 = 240

Segunda parte: (3/10) × 1.200 = 360

Terceira parte: (5/10) × 1.200 = 600

Verificação: 240 + 360 + 600 = 1.200

Regra de Três

Regra de Três Simples

A regra de três simples é utilizada para resolver problemas que envolvem duas grandezas proporcionais.

Exemplo (Grandezas diretamente proporcionais):

Se 3 kg de arroz custam R$ 15,00, quanto custam 5 kg?

Montando a regra de três:

3 kg → R$ 15,00

5 kg → x

Como as grandezas são diretamente proporcionais:

3/5 = 15/x

3x = 15 × 5

3x = 75

x = 25

Portanto, 5 kg de arroz custam R$ 25,00.

Regra de Três Composta

A regra de três composta é utilizada para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas proporcionais.

Exemplo:

Se 8 operários, trabalhando 6 horas por dia, levam 15 dias para construir um muro, quantos dias levarão 10 operários, trabalhando 8 horas por dia, para construir o mesmo muro?

Analisando as relações de proporcionalidade:

Mais operários → menos dias (inversamente proporcionais)
Mais horas de trabalho por dia → menos dias (inversamente proporcionais)

Montando a regra de três composta:

8 operários → 6 horas/dia → 15 dias

10 operários → 8 horas/dia → x dias

x/15 = (8/10) × (6/8)

x/15 = (8 × 6)/(10 × 8)

x/15 = 48/80

x/15 = 0,6

x = 15 × 0,6

x = 9

Portanto, 10 operários, trabalhando 8 horas por dia, levarão 9 dias para construir o mesmo muro.

Porcentagem

Porcentagem é uma razão cujo denominador é 100. É representada pelo símbolo %.

p% de V = (p/100) × V

Exemplo:

Um produto que custava R$ 80,00 teve um aumento de 15%. Qual é o novo preço?

Valor do aumento: 15% de 80 = (15/100) × 80 = 12

Novo preço: 80 + 12 = 92

Portanto, o novo preço é R$ 92,00.

Dica para a prova:

Em questões de porcentagem, é útil lembrar que um aumento de x% seguido de uma redução de x% não resulta no preço original. Por exemplo, um aumento de 10% seguido de uma redução de 10% resulta em um valor final de 99% do valor original.

4. Processo Lógico

Lógica das Proposições

Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não ambas simultaneamente.

Operadores Lógicos

Negação (¬): Inverte o valor lógico da proposição.
Conjunção (∧): Verdadeira apenas quando ambas as proposições são verdadeiras.
Disjunção (∨): Falsa apenas quando ambas as proposições são falsas.
Condicional (→): Falsa apenas quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
Bicondicional (↔): Verdadeira quando ambas as proposições têm o mesmo valor lógico.

Tabelas-Verdade

As tabelas-verdade são ferramentas que mostram todos os possíveis valores lógicos de uma proposição composta, considerando todas as combinações possíveis de valores lógicos das proposições simples que a compõem.

p	q	¬p	p ∧ q	p ∨ q	p → q	p ↔ q
V	V	F	V	V	V	V
V	F	F	F	V	F	F
F	V	V	F	V	V	F
F	F	V	F	F	V	V

Tautologia, Contradição e Contingência

Tautologia: Proposição composta que é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.
Contradição: Proposição composta que é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.
Contingência: Proposição composta que pode ser verdadeira ou falsa, dependendo dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.

Equivalências Lógicas

Duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade.

Equivalência	Descrição
p → q ≡ ¬p ∨ q	Definição da condicional
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q	Lei de De Morgan
¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q	Lei de De Morgan
p → q ≡ ¬q → ¬p	Contrapositiva

Argumentos Lógicos

Um argumento é uma sequência de proposições, onde as primeiras (premissas) servem de base para a última (conclusão). Um argumento é válido quando a conclusão é uma consequência lógica das premissas.

Exemplo:

Premissas:

Se chove, então a rua fica molhada.
A rua não está molhada.

Conclusão: Não choveu.

Análise:

Sejam p: “chove” e q: “a rua fica molhada”.

Premissas: p → q e ¬q

Conclusão: ¬p

Este é um argumento válido, conhecido como Modus Tollens.

Regras de Inferência

Modus Ponens: De p → q e p, conclui-se q.
Modus Tollens: De p → q e ¬q, conclui-se ¬p.
Silogismo Hipotético: De p → q e q → r, conclui-se p → r.
Silogismo Disjuntivo: De p ∨ q e ¬p, conclui-se q.

Dica para a prova:

Em questões de lógica proposicional, é fundamental identificar corretamente as premissas e a conclusão do argumento. Verifique se a conclusão é uma consequência lógica das premissas, utilizando as regras de inferência ou construindo uma tabela-verdade.

Mais vendido #1

Caderno Mp-rs - Técnico do Ministério Público - 450 Questões Gaba...

R$60,90

Comprar na Amazon

Mais vendido #2

Apostila Mp-rs - Técnico do Ministério Público

R$142,90

Comprar na Amazon

Notebook ASUS VivoBook Go 15, AMD RYZEN 5 7520U, 8GB, 512GB SSD, ...

-1. Desempenho para o dia dia com AMD Ryzen 5 7520U; 2. Tela Full HD antirreflexo de 15,6”; 3. Resistência e Durabilidad...
-Para um melhor uso, certifique-se de não executar vários aplicativos em segundo plano, pois isso pode consumir mais rec...

R$2.529,08

Comprar na Amazon

Mais vendido #2

Notebook Dell Inspiron I15-I120K-A15P 15.6" Full HD 12ª Geração I...

12ª geração Intel Core i3-1215U (6-core, cache de 10MB, até 4.4GHz)
SSD de 512GB PCIe NVMe M.2
8GB DDR4 (1x8GB) 2666MT/s; Expansível até 16GB (2 slots soDIMM)
Full HD de 15.6" (1920 x 1080), 120 Hz, WVA

R$2.849,00

Comprar na Amazon

Mais vendido #3

Notebook Lenovo Ultrafino IdeaPad 1 R3-7320U 4GB 256GB SSD Window...

O IdeaPad 1i eleva sua categoria de notebooks com um processador Intel super eficiente de 12ª geração em um chassi fino ...
Otimize sua experiência de chamada de vídeo com uma câmera de 1MP que vem com um obturador de privacidade para afastar o...
Com um processador Intel de 12ª geração em seu laptop, você pode, sem esforço, realizar multiplas tarefas simultaneament...

R$2.184,05

Comprar na Amazon

Artigos Anteriores

Simulado – Professor Auxiliar de Educação Especial – Florianópolis/SC

07/11/2025 Nenhum comentário

Simulado - Professor Auxiliar de Educação Especial - Florianópolis/SC .Simulado para Professor Auxiliar de Educação...